NYIS OJ 42 一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

样例输出

No
Yes

来源

[张云聪]原创

上传者

张云聪

解题：欧拉回路的判断：需要完成两项任务：首先是判断图的连通性，必须要是连通的！然后，对于无向图，如果至多只有两个奇点，则一定存在欧拉回路，即可以一笔画！

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <vector>
 6 #include <climits>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <cmath>
 9 #define LL long long
10 using namespace std;
11 vector<int>e[1010];
12 int deg[1010];
13 bool vis[1010];
14 void dfs(int u) {
15     vis[u]  = true;
16     for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
17         if(!vis[e[u][i]]) {
18             dfs(e[u][i]);
19         }
20     }
21 }
22 int main() {
23     int kase,p,q,i,u,v,temp;
24     bool flag;
25     scanf("%d",&kase);
26     while(kase--) {
27         scanf("%d %d",&p,&q);
28         memset(deg,0,sizeof(deg));
29         memset(vis,false,sizeof(vis));
30         for(i = 0; i < 1010; i++)
31             e[i].clear();
32         for(i = 0; i < q; i++) {
33             scanf("%d %d",&u,&v);
34             e[u].push_back(v);
35             e[v].push_back(u);
36             deg[u]++;
37             deg[v]++;
38         }
39         dfs(1);
40         flag = true;
41         for(i = 1; i <= p; i++)
42             if(!vis[i]) {
43                 flag = false;
44                 break;
45             }
46         if(flag) {
47             for(temp = 0,i = 1; i <= p; i++) {
48                 if(deg[i]&1) {
49                     temp++;
50                     if(temp > 2) break;
51                 }
52             }
53         }
54         if(!flag || temp > 2) puts("No");
55         else puts("Yes");
56     }
57     return 0;
58 }

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