霍夫曼树

1.基本介绍

1）给定n个权值作为n个叶子节点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(WPL)达到最小，称这样的树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。

2）哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根越近。

2.哈夫曼树几个重要概念和说明

1）路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可达到的孩子或孙子结点之间的道路，称为路径；通路中分支的数目称为路劲长度。若根节点的层数为1，则从根节点到L层结点的路劲长度为L-1。

2）结点的权和带权路劲长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度：从根节点到该节点的路径长度与该节点权的乘积。

3）树的带权路径长度：所有的叶子节点的带权路径长度之和，记为WPL,权值越大的结点离根结点越大的二叉树才是最优二叉树。

4）WPL最小的哈夫曼树

3.构建霍夫曼树的步骤

1）从小到大进行排序，每个数据都是一个结点，每个结点都可以看成一个二叉树。

2）取出根节点权值最小的两颗二叉树。

3）组成一颗新的二叉树，该二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值之和。

4）再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1、2、3、4步骤，所有的数据都被处理，得到一个霍夫曼树。

package com.sratct.tree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HafumanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1};
        TreeNode hafumanTree = createHafumanTree(arr);
       qList(hafumanTree);
    }

    // 创建哈夫曼树
    public static TreeNode createHafumanTree(int[] arr) {
       // 1.将数组转为list集合
       List<TreeNode> nodes = new ArrayList<>();
        for (int val : arr) {
            nodes.add(new TreeNode(val));
        }

        // 当集合中剩一个元素时则为最终的根节点，返回
        while (nodes.size() >1) {
            // 2.排序
            Collections.sort(nodes);
            // 3.创建树
            // 取出前两个组成新树
            TreeNode leftNode = nodes.get(0);
            TreeNode rightNode = nodes.get(1);
            // 组成的新结点
            TreeNode newNode = new TreeNode(leftNode.val + rightNode.val);
            newNode.left = leftNode;
            newNode.right = rightNode;
            // 从集合中删除掉leftNode和rightNode,将新节点插入
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            nodes.add(newNode);
        }
        return nodes.get(0);
    }

    // 遍历哈夫曼树
    public static void qList(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            System.out.println(root.val);
            if (root.left != null) {
                qList(root.left);
            }
            if (root.right != null) {
                qList(root.right);
            }
        }
    }
}

class TreeNode implements Comparable<TreeNode> {
    public int val;
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
    }

    @Override
    public int compareTo(TreeNode o) {
        return this.val - o.val;
    }
}