Gnome排序

Gnome排序（地精排序），起初由Hamid Sarbazi-Azad 于2000年提出，并被称为stupid排序，后来被Dick Grune描述并命名为“地精排序”，作为一个排序算法，和插入排序类似，除了移动一个元素到最终的位置，是通过交换一系列的元素实现，就像冒泡排序一样。概念上十分简单，不需要嵌套循环。时间复杂度为O $(n^2)$ ,但是如果初始数列基本有序，时间复杂度将降为O(n)。实际上Gnome算法可以和插入排序算法一样快。平均运行时间为O $(n^2)$ .

Gnome排序算法总是查找最开始逆序的一对相邻数，并交换位置，基于交换两元素后将引入一个新的相邻逆序对，并没有假定当前位置之后的元素已经有序

Description

下面gnome排序算法的伪代码，使用0起始索引数组:

procedure gnomeSort(a[])
    pos := 1
    while pos < length(a)
        if (a[pos] >= a[pos-1])
            pos := pos + 1
        else
            swap a[pos] and a[pos-1]
            if (pos > 1)
                pos := pos - 1
            end if
        end if
    end while
end procedure

实例

给定一个无序数组, a = [5, 3, 2, 4], gnome排序将在while循环中执行如下的步骤. "current position"采用加粗黑体:

Current array	Action to take
[5, 3, 2, 4]	a[pos] < a[pos-1], swap:
[3, 5, 2, 4]	a[pos] >= a[pos-1], increment pos:
[3, 5, 2, 4]	a[pos] < a[pos-1], swap and pos > 1, decrement pos:
[3, 2, 5, 4]	a[pos] < a[pos-1], swap and pos <= 1, increment pos:
[2, 3, 5, 4]	a[pos] >= a[pos-1], increment pos:
[2, 3, 5, 4]	a[pos] < a[pos-1], swap and pos > 1, decrement pos:
[2, 3, 4, 5]	a[pos] >= a[pos-1], increment pos:
[2, 3, 4, 5]	a[pos] >= a[pos-1], increment pos:
[2, 3, 4, 5]	pos == length(a), finished.

C代码如下：

 1 #include<stdio.h>    
 2 #include<string.h>   
 3 #include<math.h>   
 4 #include<ctype.h>   
 5 #include<stdbool.h>
 6 #include<stdlib.h>
 7 #include<time.h>
 8 
 9 void swap(int *a, int *b)   //交换两元素的值
10 {
11     int t;
12     t=*a;
13     *a=*b;
14     *b=t;
15 }
16 
17 void printArray(int a[], int count)   //打印数组元素
18 {
19     int i;
20     for(i=0; i<count; i++)
21         printf("%d ",a[i]);
22     printf("\n");
23 }
24 
25 void gnome_sort(int *a, int len)   //gnome排序算法
26 {
27     int pos=1;
28     while(pos<len)
29     {
30         if(a[pos]>=a[pos-1])
31         {
32             pos++;
33         }
34         else
35         {
36             swap(&a[pos],&a[pos-1]);
37             if(pos>1)   pos--;
38         }
39     }
40 }
41 
42 int main(void)   
43 {
44     int a[]={3, 5, 4, 6, 9, 7, 8, 0, 1};
45     int n=sizeof(a)/sizeof(*a);
46     printArray(a,n);
47     gnome_sort(a,n);
48     printArray(a,n);    
49     return 0;
50 }

优化算法

gnome算法还可以通过引入一个变量，用于存储每次返回到数组前面的位置来进行优化。采用这样的优化，gnome排序将成为一个变种插入排序，下面优化后gnome排序算法的伪代码，使用0起始索引数组:

procedure optimizedGnomeSort(a[])
    pos := 1
    last := 0
    while pos < length(a)
        if (a[pos] >= a[pos-1])
            if (last != 0)
                pos := last
                last := 0
            end if
            pos := pos + 1
        else
            swap a[pos] and a[pos-1]
            if (pos > 1)
                if (last == 0)
                    last := pos
                end if
                pos := pos - 1
            else
                pos := pos + 1
            end if
        end if
    end while
end procedure

C代码如下：

#include<stdio.h>    
#include<string.h>   
#include<math.h>   
#include<ctype.h>   
#include<stdbool.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>

void swap(int *a, int *b)   //交换两元素的值
{
    int t;
    t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}

void printArray(int a[], int count)   //打印数组元素
{
    int i;
    for(i=0; i<count; i++)
        printf("%d ",a[i]);
    printf("\n");
}

void optimizedGnome_Sort(int *a, int len)   //优化后的gnome排序
{
    int last,pos;
    last=0; pos=1;
    while(pos<len)
    {
        if(a[pos]>=a[pos-1])
        {
            if(last!=0)
            {
                pos=last;
                last=0;
            }
            pos++;
        }
        else
        {
            swap(&a[pos],&a[pos-1]);
            if(pos>1)
            {   
                if(last==0)
                    last=pos;
                pos--;
            }
            else
            {
                pos++;
            }
        }
    }
}

int main(void)   
{
    int a[]={3, 5, 4, 6, 9, 7, 8, 0, 1};
    int n=sizeof(a)/sizeof(*a);
    printArray(a,n);
    optimizedGnome_Sort(a,n);
    printArray(a,n);    
    return 0;
}