算法：一道题学会位操作和子集运算
题目
外国友人仿照中国字谜设计了一个英文版猜字谜小游戏，请你来猜猜看吧。
字谜的迷面 puzzle 按字符串形式给出，如果一个单词 word 符合下面两个条件，那么它就可以算作谜底：
单词 word 中包含谜面 puzzle 的第一个字母。
单词 word 中的每一个字母都可以在谜面 puzzle 中找到。
例如，如果字谜的谜面是 "abcdefg"，那么可以作为谜底的单词有 "faced", "cabbage", 和 "baggage"；而 "beefed"（不含字母 "a"）以及 "based"（其中的 "s" 没有出现在谜面中）都不能作为谜底。
返回一个答案数组 answer，数组中的每个元素 answer[i] 是在给出的单词列表 words 中可以作为字谜迷面 puzzles[i] 所对应的谜底的单词数目。
示例：
输入：
words = ["aaaa","asas","able","ability","actt","actor","access"],
puzzles = ["aboveyz","abrodyz","abslute","absoryz","actresz","gaswxyz"]
输出：[1,1,3,2,4,0]
解释：
1 个单词可以作为 "aboveyz" 的谜底 : "aaaa"
1 个单词可以作为 "abrodyz" 的谜底 : "aaaa"
3 个单词可以作为 "abslute" 的谜底 : "aaaa", "asas", "able"
2 个单词可以作为 "absoryz" 的谜底 : "aaaa", "asas"
4 个单词可以作为 "actresz" 的谜底 : "aaaa", "asas", "actt", "access"
没有单词可以作为 "gaswxyz" 的谜底，因为列表中的单词都不含字母 'g'。
提示：
1 <= words.length <= 10^5
4 <= words[i].length <= 50
1 <= puzzles.length <= 10^4
puzzles[i].length == 7
words[i][j], puzzles[i][j] 都是小写英文字母。
每个 puzzles[i] 所包含的字符都不重复。
朴素解法
观察到words[i][j], puzzles[i][j] 都是小写英文字母，很自然想到用位运算来表示
举个例子
aaccd可以表示为00001101
思路：
- 为每个单词建立对应的位表示
- 为每个谜底，建立位表示，其中包括
- 第一位的表示
- 所有的表示
- 对于每一个谜底，遍历每个单词，判断是否合法（通过位运算
((wordMap[i] & puzzleMap) == wordMap[i]) && ((wordMap[i] & first) == first)）
class Solution {
public:
vector<int> findNumOfValidWords(vector<string> &words, vector<string> &puzzles) {
vector<int> res;
vector<int> wordMap(words.size());
for (int i = 0; i < words.size(); ++i) {
int tmp = 0;
for (char c:words[i]) {
tmp |= 1 << (c - 'a');
}
wordMap[i] = tmp;
}
for (int i = 0; i < puzzles.size(); ++i) {
res.push_back(helper(wordMap, puzzles[i]));
}
return res;
}
int helper(vector<int> &wordMap, string& puzzle) {
int res = 0;
int first = 1<<(puzzle[0]-'a');
int puzzleMap = 0;
for (char c:puzzle) {
puzzleMap |= 1 << (c - 'a');
}
for (int i = 0; i < wordMap.size(); ++i) {
if (((wordMap[i] & puzzleMap) == wordMap[i]) && ((wordMap[i] & first) == first))
res++;
}
return res;
}
};
时间复杂度度O(m*n)，超时
哈希+子集解法
观察到题设一个有用信息
puzzles[i].length == 7
我们可以使用哈希+子集，来优化时间复杂度和空间复杂度
思路：
-
为每个单词建立对应的位表示tmp，建立哈希表，记录每种位表示的单词个数
-
为每个谜底，建立位表示，其中包括
-
遍历谜底位表示的子集，哈希查表
while (subSet!=0){ int h = first|subSet; res+=wordMap[h]; subSet = (subSet-1)&puzzleMap; }这段代码是精髓，直接算出了位示数的子集，比如1101，它可以算出子集为1100，1001，1000，0101，0100，0001，时间复杂度为O(1的个数)
这里借用leetcode上一张图来解释
class Solution {
public:
vector<int> findNumOfValidWords(vector<string> &words, vector<string> &puzzles) {
vector<int> res;
unordered_map<int,int> wordMap;
for (int i = 0; i < words.size(); ++i) {
int tmp = 0;
for (char c:words[i]) {
tmp |= 1 << (c - 'a');
}
wordMap[tmp]+=1;
}
for (int i = 0; i < puzzles.size(); ++i) {
res.push_back(helper(wordMap, puzzles[i]));
}
return res;
}
int helper(unordered_map<int,int> &wordMap, string& puzzle) {
int res = 0;
int first = 1<<(puzzle[0]-'a');
int puzzleMap = 0;
for (int i = 1; i < puzzle.size(); ++i) {
int c= puzzle[i];
puzzleMap |= 1 << (c - 'a');
}
int subSet = puzzleMap;
res+=wordMap[first];
while (subSet!=0){
int h = first|subSet;
res+=wordMap[h];
subSet = (subSet-1)&puzzleMap;
}
return res;
}
};
顺利AC
