学会了插入图片和目录及目录嵌套。现在美观多了。
1 \documentclass[12pt]{article} %12号 2 \usepackage[timestamp,first]{draftcopy} 3 \draftcopyVersion{ Version 2.0 } 4 \usepackage{CJK} %使用支持汉字的CJK包 5 \begin{CJK*}{GBK}{song} %开始CJK环境,只有在这句话之后,你才能使用汉字 宋体 6 \title{\textbf{PID 控制笔记}} %这是文章的标题 7 \author{connor zhang}%这是文章的作者 8 \date{}%不想显示日期这样写 9 \usepackage{graphicx} 10 \begin{document} 11 \setlength{\parindent}{2em} %首行缩进2 字符 12 \setlength{\textwidth}{12.5cm}%设置行宽 13 \setlength{\parskip}{1ex plus0.5ex minus0.2ex}%设置段间距 后面为橡皮长度，所谓橡皮长度，就是可以可伸缩的长度 语法：正常值 plus伸展值 minus收缩值 有一个特殊的长度\fill 其正常长度为0，但可伸长到任何值 14 \pagenumbering{arabic} %用阿拉伯数字设置页码（作用全局） 15 16 %\today % 显示当前日期 17 \maketitle %先插入标题 18 \tableofcontents %再插入目录 19 \begin{eqnarray} 20 \nonumber 21 \nonumber 22 \end{eqnarray} 23 \begin{center} 24 参数整定找最佳，从小到大顺序查。 25 26 先是比例后积分，最后再把微分加。 27 28 曲线振荡很频繁，比例度盘要放大。 29 30 曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳。 31 32 曲线偏离回复慢，积分时间往下降。 33 34 曲线波动周期长，积分时间再加长。 35 36 曲线振荡频率快，先把微分降下来。 37 38 动差大来波动慢，微分时间应加长。 39 40 理想曲线两个波，前高后低四比一。 41 42 一看二调多分析，调节质量不会低。 43 \end{center} 44 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~——PID~ 整定口诀 45 46 \section{基本公式} 47 48 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 49 \begin{math} 50 U=P(e+\frac{1}{I}\int_0^t edt +D \frac{de}{dt})+U(0) 51 \end{math} 52 53 图解: 54 55 \includegraphics[width=5in]{pic1} 56 57 58 59 对积分项和微分项进行离散化处理： 60 61 \begin{math} 62 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \int_0^t edt \approx T \sum_{i=0}^k e（i） 63 ~~~~~~~~~~~~ \frac{de(t)}{dt} \approx \frac{e(k)-e(k-1)}{T} 64 \end{math} 65 66 代入得： 67 68 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 69 \begin{math} 70 U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e（i） +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T}) 71 \end{math} 72 73 式中 74 75 ~~~~~~U(k)——第k次采样时刻~PID~控制输出值； 76 77 ~~~~~~~e(k)——第k次采样时刻输入偏差值； 78 79 ~~~~e(k-1)——第k-1次采样时刻输入偏差值； 80 81 ~~~~~~~~~~T——采样周期； 82 83 ~~~~~P,I,D——PID~控制参数。 84 85 \section{优点} 86 87 \begin{description} 88 \item[~~~~~~1)] 不需要了解系统和被控对象特性，就可应用~PID~控制； 89 \item[~~~~~~2)] PID~控制解决了模拟量闭环控制的稳定性、快速性和准确性问题； 90 \item[~~~~~~3)] 有典型的PID控制硬件电路和对~PID~控制规律进行离散化处理得到的~PID~控制算法； 91 \item[~~~~~~4)] PID~控制有较强的适应性及灵活性，有各种改进的控制方式； 92 \item[~~~~~~5)] PID~控制参数的整定有比较成熟的经验试凑法来进行参数整定。 93 \item[~~~~~~6)] 应用过程易懂好学，一般人都能学习掌握。 94 \end{description} 95 96 \section{PID~控制整定参数方法} %如果用{}括起来，可以限定作用范围 97 \begin{enumerate} 98 \item 理论计算法 99 \item 经验试凑法 100 \item 趋势读定法 （推荐） 101 \end{enumerate} 102 103 趋势读定法三要素：设定值、被调量、输出。三个曲线缺一不可。串级系统参照这个执 104 行。被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值。比如水位温度压力等等；设定值顾名思义，是人们设定的 105 值，也就是人们期望被调量需要达到的值。被调量肯定是经常变化的。而设定值可以是固定的，也可以是经 106 常变化的。 107 108 109 \section{几个基本概念}%分段的方法是每一段空一行，会自动首行缩进 110 \begin{itemize} 111 \item 单回路：就是只有一个~PID 的调节系统。%中文与英文、中文与数字、文字与数学表达式, 之间要有适当的空隙，用“~“表示空格 112 \item 串级：一个~PID 不够用怎么办？把两个~PID 串接起来，形成一个串级调节系统。又叫双 113 回路调节系统。 114 \item 主调：串级系统中，要调节被调量的那个~PID 叫做主调。 115 \item 副调：串级系统中，输出直接去指挥执行器动作的那个~PID 叫做副调。主调的输出进入 116 副调作为副调的设定值。一般来说，主调为了调节被调量，副调为了消除干扰。 117 \item 正作用：比方说一个水池有一个进水口和一个出水口，进水量固定不变，依靠调节出水 118 口的水量调节水池水位。那么水位如果高了，就需要调节出水量增大，对于~PID 调节器来说，输出 119 随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。 120 \item 负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。 121 那么如果水池水位增高，就需要关小进水量。对于~PID 调节器来说，输出随着被调量的 122 增高而降低的作用叫做负作用。 123 \item 动态偏差：在调节过程中，被调量和设定值之间的偏差随时改变，任意时刻两者之间的 124 偏差叫做动态偏差。简称动差。 125 \item 静态偏差：调解趋于稳定之后，被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称 126 静差。 127 \item 回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。 128 \item 阶跃：被观察的曲线呈垂直上升或者下降，这种情况在异常情况下是存在的，比如人为 129 修改数值，或者短路开路。 130 \end{itemize} 131 132 \section{P——比例作用} 133 134 135 比例作用，就是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。调节器的输入偏差就是 136 被调量减去设定值的差值。 137 138 一般来说，设定值不会经常改变，那就是说：当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波 139 动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式： 140 \begin{center} 141 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 输出波动=被调量波动*比例增益 ~~~~ （注：当设定值不变） 142 \end{center} 143 144 注意，这只是一个概念性公式，而不是真正的计算公式。通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用下：输出的波形与被调量的波形完全相似。 145 146 纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述：被调量变化多少，输出乘以 147 比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似 148 149 为了让大家更深刻理解这个标准，咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论： 150 \begin{description} 151 \item[~~~~~~1)] 对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。 152 \item[~~~~~~2)] 对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。 153 \item[~~~~~~3)] 对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降， 154 输出曲线就下降。两者趋势完全一样。 155 \item[~~~~~~4)] 对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。 波动周期完全一致。 156 \item[~~~~~~5)] 只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不 157 会变化。 158 \end{description} 159 \section{I——积分作用} 160 161 162 积分作用,就是如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按 163 照一定的速度一直朝一个方向累加下去。 164 165 积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输入偏差不等于零，斜 166 率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。 167 168 在许多调节系统中，规定单纯的积分作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起 169 使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定，之所以说是个规定，是因为， 170 从原理上讲，纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。 171 为了分析方便，咱们把积分作用剥离开来，对其作单纯的分析。那么单纯积分作用的特性总 172 结如下： 173 \begin{description} 174 \item[~~~~~~1)] 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。 175 \item[~~~~~~2)] 输出的升降与被调量的大小无关。 176 \item[~~~~~~3)] 输出的斜率与被调量的大小有关。 177 \item[~~~~~~4)] 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。 178 \item[~~~~~~5)] 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。 179 \item[~~~~~~6)] 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。 180 \end{description} 181 \section{D——微分作用} 182 183 184 微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样，我们之所以要把微分作用 185 单独隔离开来讲，就是为了理解的方便。一句话简述：被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。 186 187 根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论： 188 \begin{description} 189 \item[~~~~~~1)] 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关； 190 \item[~~~~~~2)] 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关； 191 \item[~~~~~~3)] 如果被调量有一个阶跃，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大； 192 \item[~~~~~~4)] 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微 193 分增益表示输出波动的幅度，波动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。 194 \item[~~~~~~5)] 由第4 条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。 195 \end{description} 196 197 都说微分作用能够超前调节。可是微分作用到底是怎样超前调节的？一些人会忽略这个 198 问题。\textbf{合理搭配微分增益和微分时间，会起到让你起初意想不到的效果。}（不是很理解） 199 200 比例积分微分三个作用各有各的特点。这个必须要区分清楚。温习一下： 201 \begin{description} 202 \item[~~~~~~*] 比例作用：输出与输入曲线相似。 203 \item[~~~~~~*] 积分作用：只要输入有偏差输出就变化。 204 \item[~~~~~~*] 微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。 205 \end{description} 206 \section{PID~控制算法} 207 208 \subsection{位置式~PID~控制算法} 209 210 \begin{center} 211 \begin{math} 212 U(k)=P(e(k)+\frac{T}{I}\sum_{i=0}^k e （i） +D \frac{e(k)-e(k-1)}{T}) 213 \end{math} 214 \end{center} 215 216 \setlength{\parindent}{0cm}上式是直接按~PID~控制规律定义计算的，它给出的是全部控制量的大小，直接给出了执行器的执行位置，因此被称作全量式或位置式~PID~ 控制算法。 217 218 这种算法的缺点是：由于是全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对~$e(k)$ 进行累加,工作量大。 219 \subsection{增量式~PID~控制算法} 220 221 \begin{eqnarray} 222 \Delta U(k) &=&U(k)-U(k-1)\nonumber\\%&=&用于上下行的对齐，\nonumber用于取消行号，\\用于隔行 223 &=&P(e(k)-e(k-1)+\frac{T}{I}e(k)+D\frac{e(k)-2e(k-1)+e(k+2)}{T})\nonumber\\ 224 &=&a_0 e(k)+a_1 e(k-1)+a_2 e(k-2)\nonumber 225 \end{eqnarray} 226 227 当执行机构需要的控制量是增量时而不是未知量的绝对值时，都使用增量式控制算法。 228 式中： 229 \begin{eqnarray} 230 a_0 &=&P(1+\frac{T}{I}+\frac{D}{T})\nonumber\\ 231 a_1 &=&P(1+\frac{2D}{T})\nonumber\\ 232 a_2 &=&P\frac{D}{T}\nonumber 233 \end{eqnarray} 234 优点：A,B,C为定值，只要确定了前三次测量的偏差值，就可以算出增量。计算量相对来说较小，在实际中得到广泛的应用。 235 236 由增量式推出位置式： 237 \begin{eqnarray} 238 U(k)=U(k-1)+\Delta U(k)\nonumber 239 \end{eqnarray} 240 \subsection{微分先行~PID~控制算法} 241 242 优点：微分先行PID控制是对偏差作比例积分作用对输出作微分作用控制结构如下图所示。适用于给定值频繁变化的场合 可以避免给定值升降引起的系统震荡从而提高了系统的动态特性。 243 \subsection{PID算法程序框图} 244 \includegraphics[width=6in]{pic2} 245 \end{CJK*} 246 \end{document}