题目描述
Chris家的电话铃响起了,里面传出了Chris的老师焦急的声音:“喂,是Chris的家长吗?你们的孩子又没来上课,不想参加考试了吗?”一听说要考试,Chris的父母就心急如焚,他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师:“根据以往的经验,Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在,我们就从家出发去找Chris,一但找到,我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。
Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成,经过街道x需花费Tx分钟。可以保证,任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C,Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图,但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。
为了尽快找到Chris,Chris的父母会遵守以下两条规则:
- 如果A距离C比B距离C近,那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris,如果找不到,Chris的父母再去Yashiro家;反之亦然。
- Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。
显然,Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则,但由于他并不知道A,B,C的具体位置,所以现在他希望你告诉他,最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris?
输入输出格式
输入格式:
输入文件第一行是两个整数N(3 ≤ N ≤ 200000)和M,分别表示居住点总数和街道总数。
以下M行,每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti(1≤Ui, Vi ≤ N,1 ≤ Ti ≤ 1000000000),表示街道i连接居住点Ui和Vi,并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。
输出格式:
输出文件仅包含整数T,即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。
此题很容易看出是要先求树的直径,然后的操作我一开始的思路有些错误。
一开始我的想法是在直径上找一个点作为起点,在dfs的过程中记录下直径的路径和权值road,
把road数组前缀和化,于是答案就是lenth+max{min(lenth-road[i],road[i])};
但是在WA掉以后,我发现起点不在直径上也许会更好,于是我们用SPFA求出,每个点到直径两端的距离
那么答案就是lenth+max{min(dis[0][i],dis[1][i])};
实现如下:
#include <algorithm> #include <iostream> #include <cmath> #include <cstring> #include <map> #include <string> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; typedef long long ll; inline ll read() { register ll p(1),a(0);register char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar(); if(ch=='-') p=-1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar(); return a*p; } const int N=200010; int n,m,u,v,head[N],cnt=0,zq,zz,len=0,book[N]; ll ans=0,w,maxn=0,road[N],dis[2][N]; struct EDGE{int nxt,to;ll val;}e[N<<1]; void add(int u,int v,ll w){e[++cnt]=(EDGE){head[u],v,w};head[u]=cnt;} void dfs(int u,int fa,ll siz) { if(siz>maxn){maxn=siz;zq=u;} for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to) if(fa!=v) dfs(v,u,siz+e[i].val); } queue<int> Q; void SPFA(int u,int pre) { memset(dis[pre],0x3f,sizeof(dis[pre])); memset(book,0,sizeof(book)); Q.push(u);dis[pre][u]=0;book[u]=1; while(!Q.empty()) { u=Q.front();Q.pop();book[u]=0; for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to) if(dis[pre][v]>dis[pre][u]+e[i].val) { dis[pre][v]=dis[pre][u]+e[i].val; if(!book[v]) Q.push(v); } } } int main() { // freopen("input","r",stdin); // freopen("output","w",stdout); n=read(),m=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { u=read(),v=read(),w=read(); add(u,v,w);add(v,u,w); } dfs(1,-1,0);zz=zq,maxn=0; dfs(zq,-1,0); SPFA(zz,0);SPFA(zq,1); for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,min(dis[0][i],dis[1][i])); printf("%lld ",ans+maxn); return 0; }