JS—尾调用优化、尾递归、递归函数的改写

1.尾调用（Tail Call）

尾调用是函数式编程的一个重要概念，本身非常检点。就是：某个函数的最后一步是调用另一个函数

function f(x){
  return g(x);
}

 函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。

以下情况，都不属于尾调用：

    // 情况一
    function f(x) {
        let y = g(x)
        return y
    }

    // 情况二
    function f(x) {
        return g(x) + 1
    }

    // 情况三
    function f(x) {
        g(x)
    }

上面代码中：

• 情况一：调用函数g之后，还有赋值操作，所以不属于尾调用
• 情况二：调用后还有操作
• 情况三等同于：

  • function f(x) {
      if (x > 0) {
        return m(x)
      }
      return n(x);
    }

尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可：

function f(x) {
  if (x > 0) {
    return m(x)
  }
  return n(x);
}

上面代码中：函数m和n都属于尾调用，因为它们都是函数f的最后一步操作

2.尾调用优化

尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。

（1）正常函数调用：

　　函数调用会在内存形成一个“调用记录”，又称“调用帧（call frame）”，保存调用位置和内部变量等信息，调用帧可以理解为栈中的一格，如下所示：

　　 

　　如一个函数：

• function a(){
    b()
  }

• 上面函数a执行的过程如下：
  • 执行到a()时，a被推入调用帧底部
  • 执行到a()中的b()方法时，b被压入a上方
  • b()执行结束，b()从调用栈中移除
  • a()执行结束，a()从调用栈移除，调用栈清空
  • 以此类推，多个执行语句先后入栈出栈

（2）函数尾调用

　　尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。

function f(){
    let n = 1
    let m = 2
    return g(n + m)
}
f()

// 等同于
function f(){
    return g(3)
}
f()

// 等同于
g(3)　

上面代码，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值，g的调用位置等信息。但是由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除f(x)的调用帧，只保留g(3)的调用帧。这就叫尾调用优化（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用帧，如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是“尾调用优化“的意义。

注意：只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则无法进行”尾调用优化“

function addOne(a){
  var one = 1;
  function inner(b){
    return b + one;
  }
  return inner(a);
}

因为内层函数inner用到了外层函数addOne的内部变量one。

注意：

• 目前自会有Safari浏览器支持尾调用优化，Chrome和Fiefox都不支持
• ES6的尾调用优化只在严格模式下开启，正常模式下是无效的（因为在正常模式下，函数内部有两个变量，可以跟踪函数的调用栈）
  • func.arguments：返回调用时函数的参数
  • func.caller：返回调用当前函数的那个函数
  • 尾调用优化发生时，函数的调用栈会改写，因此上面两个变量就会失真。严格模式下禁用了这两个变量，所以尾调用优化仅在严格模式下生效
    

3.尾递归

函数调用自身，称为递归，如果尾调用自身，就称为尾递归

递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易法伤”栈溢出“（stack overflow）。但是对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生栈溢出错误。

（1）示例：计算阶乘

非尾调用：

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n -1)
}
factorial(5)

上面代码，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度O(n)

尾调用：

function factorial(n,total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total)
}

factorial(5,1)  // 120

改成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度O（1）

（2）示例：计算斐波那契数列

function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};

  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 超时
Fibonacci(500) // 超时

尾递归优化：

function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}

Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

由此可见，”尾调用优化“对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6也是如此，第一次明确规定，所有ECMAScript的实现，都必须部署"尾调用优化"。这就是说，ES6中只要使用尾递归，就不会发生栈溢出（或者层层递归造成的超时），相对节省内存。

（3）递归函数的改写

尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。如何做到这一点：

①把所有用到的内部变量改写成函数的参数（缺点：不太直观）

　　如上面的阶乘函数factorial需要用到一个中间变量total，那就把这个中间比那辆改写成函数的参数。　　

有两种方法可以解决这个问题：

方法一：再尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数

function tailFactorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return tailFactorial(n - 1, n * total);
}

function factorial(n) {
  return tailFactorial(n, 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码通过一个正常形式的阶乘函数，调用尾递归函数。看起来会正常一点。

函数柯里化：是函数式编程中的一个概念，意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化：

function currying(fn,n){
    return function(m){
        return fn.call(this,m,n)
    }
}

function tailFactorial(n,total){
    if(n === 1) return total
    return tailFactorial(n -1, n * total)
}

const factorial = currying(tailFactorial, 1)

factorial(5)

方法二：ES6的函数默认值

 这种方法比较简单。

function factorial(n, total = 1) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5) // 120

 参数total有默认值1，所以调用时不用提供这个值

总结一下：递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。对于其他支持“尾调用优化”的语言（比如 Lua，ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。 

（4）尾递归优化的实现

尾递归优化只在严格模式下生效，正常情况下，或者那些不支持该功能的环境中，可以自己实现尾递归优化。

原理：

　　尾递归之所以需要优化，原因是调用栈太多，造成溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。如何实现减少调用栈？就是：使用“循环”换掉“递归”

一个正常的递归函数：

function sum(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1);
  } else {
    return x;
  }
}

sum(1, 100000)
// Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)

上面代码中，sum是一个递归函数，参数x是需要累加的值，参数y控制递归次数。一旦指定sum递归 100000 次，就会报错，提示超出调用栈的最大次数。

蹦床函数（trampoline）可以将递归执行转为循环执行。

function trampoline(f) {
  while (f && f instanceof Function) {
    f = f();
  }
  return f;
}

上面就是蹦床函数的一个实现，它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数，就继续执行。注意，这里是返回一个函数，然后执行该函数，而不是函数里面调用函数，这样就避免了递归执行，从而就消除了调用栈过大的问题。

 然后，要做的就是将原来的递归函数，改写为每一步返回另一个函数。

function sum(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
  } else {
    return x;
  }
}

 上面代码中，sum函数的每次执行，都会返回自身的另一个版本。

 现在，使用蹦床函数执行sum，就不会发生调用栈溢出。

trampoline(sum(1, 100000))
// 100001

 蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。

function tco(f) {
  var value;
  var active = false;
  var accumulated = [];

  return function accumulator() {
    accumulated.push(arguments);
    if (!active) {
      active = true;
      while (accumulated.length) {
        value = f.apply(this, accumulated.shift());
      }
      active = false;
      return value;
    }
  };
}

var sum = tco(function(x, y) {
  if (y > 0) {
    return sum(x + 1, y - 1)
  }
  else {
    return x
  }
});

sum(1, 100000)
// 100001

 上面代码中，tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程，这个变量就激活了。然后，每一轮递归sum返回的都是undefined，所以就避免了递归执行；而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数，总是有值的，这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。