Luogu P4932 浏览器(二进制)

P4932 浏览器

题意

题目背景

__stdcall在用(Edge)(slay)的时候,鼠标会经常失灵,这让她十分痛苦,因此她决定也要让你们感受一下(Edge)制造的痛苦。

题目描述

__stdcall给了你(n)个点,第(i)个点有权值(x[i]),对于两个点(u)(v),如果(x[u] xor x[v])的结果在二进制表示下有奇数个(1),那么在(u)(v)之间连接一个(Edge),现在__stdcall想让你求出一共有多少个(Edge)

如果你没能成功完成任务,那么__stdcall会让你痛苦一下,你这个测试点就没分了。

输入输出格式

输入格式:

一行六个整数,(n,a,b,c,d,x[0])

(n)是点的个数,每个点的权值需要用如下的方式生成。

你需要使用(a,b,c,d)(x[0])生成一个数组(x),生成方式是这样的。

[x_i=(ax_{i-1}^2+bx_{i-1}+c)mod d ]

(x[i])就是第(i)个点的权值,点的标号是(1)(n)

输出格式:

输出一个整数,表示一共有多少个(Edge)

输入输出样例

输入样例#1:

8 98 24 20 100 44

输出样例#1:

12

输入样例#2:

1000 952537 601907 686180 1000000 673601

输出样例#2:

249711

说明

我们用(v)表示权值中的最大值。

对于前(20\%)的数据,(nleq 10)

对于前(40\%)的数据,(nleq 100)

对于前(60\%)的数据,(nleq 1000)

对于前(80\%)的数据,(nleq 1e6)

对于前(90\%)的数据,(vleq 1e6)

对于(100\%)的数据,(nleq 1e7,vleq1e9)

保证(a,b,c,d,x[0])都是(int)内的非负整数。

思路

O(n^2)做法:

我们直接把(x)数组搞出来,然后暴力两两匹配看两者的异或值的二进制表示是否只有一个(1),逐个统计答案。

O(n)做法:

这题的做法是真的好玩。其实就是一个结论:两个数字的异或值在二进制表示下为奇数,当且仅当两个数字的二进制表示中(1)的个数一个为奇数,一个为偶数。

比如说两个偶数(a,b),它们的二进制表示下有(x)位同为(1),有(y)(a)(1)(b)是零,有(z)(a)(0)(b)(1),那么((x+y)mod 2=0),且((x+z)mod 2=0),所以有((x+y+x+z)mod 2=0),也就是((y+z)mod 2=0)。其他情况证明相同。

所以只需要统计出所有数中二进制表示中(1)的个数为奇数的数的个数与为偶数的数的个数,相乘得到答案。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,a,b,c,d,ans[2],x;
LL read()
{
    LL re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
int main()
{
    n=read(),a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),x=read();
    a%=d,b%=d,c%=d,x%=d;
    for(LL i=1;i<=n;i++) x=(a*x%d*x%d+b*x%d+c)%d,ans[__builtin_popcount(x)&1]++;
    printf("%lld",ans[0]*ans[1]);
    return 0;
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/coder-Uranus/p/9889217.html