33/81搜索旋转排序数组
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
思路：
- 设置左右指针开始进入二分循环
- 判断中间的数是否为target，否则通过比较nums[mid] < nums[right]确定是右边有序还是左边有序，从而通过有序的那部分判断target的是否属于该部分，并以此调整左右指针。
注意包含边界与target的比较，如nums[left] <= target
// len = 0情况
if (nums.length == 0) return -1;
// 左右指针
int left = 0, right = nums.length - 1;
// 二分循环
while (right >= left){
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) return mid;
else if (nums[mid] < nums[right]){
if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
else {
if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
else left = mid + 1;
}
// 81 中可以有重复值，就会出现来面两种情况，[3 1 1] 和 [1 1 3 1]，中间值等于最右值，3既可以在左边又可以在右边
// 要添加nums[mid] == nums[right]的处理
// else right--;
}
// 出了循环，就是没有找到
return -1;
34在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
在有重复值，且需要返回重复值中的第一个或最后一个时，用下面的二分搜索
while (lo < hi){
int mid = 1 + lo + (hi - lo) / 2; // 找最后一个时用，+1为了让mid能进一，找第一个不用加
if (nums[mid] > target){ // 找第一个时，这里的逻辑相反
hi = mid - 1;
} else {
lo = mid;
}
}
35搜索插入位置
二分搜索，有就返回index，没有就返回left（二分结束后落在第一个比target大的数的位置上）
74搜索二维矩阵
只是二分搜索的二维版本，最大的不同就是除以列数获取层，对列数取模获取列，即matrix[mid / colsNum][mid % colsNum]
if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return false;
int rowsNum = matrix.length, colsNum = matrix[0].length;
if (matrix[0][0] > target || matrix[rowsNum - 1][colsNum - 1] < target) return false;
int low = 0, high = rowsNum * colsNum - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (matrix[mid / colsNum][mid % colsNum] < target) low = mid + 1;
else if (matrix[mid / colsNum][mid % colsNum] > target) high = mid - 1;
else return true;
}
return false;
300最长上升子序列，354俄罗斯套娃信封问题
354需要w和h都大于才能装下。
输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。
排序规则，w从小到大，w相等时，h从大到小。原因是，w相等时先让h大的加到list中，从而限制后续再有w相同的信封加入进来扩大list.size（w只有大于才能装下小的）。即便h可能太大了，但后续的信封可以把它替换掉，只要它大于倒数第二个，此时增加信封的门槛又降低了。
List<Integer> list = new ArrayList<>();
// 300省略排序，直接遍历
Arrays.sort(envelopes, (arr1, arr2) -> {
if (arr1[0] != arr2[0]) {
return arr1[0] - arr2[0];
} else {
return arr2[1] - arr1[1];
}
});
for (int[] envelope : envelopes) {
int left = 0, right = list.size() - 1, t = envelope[1];
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (list.get(mid) < t) left = mid + 1;
else if (list.get(mid) > t) right = mid - 1;
else {
left = mid;
break;
}
}
if (left >= list.size()) list.add(t);
else list.set(left, t);
}
return list.size();