【BZOJ4565】 [Haoi2016]字符合并

Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字

符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci

表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应

获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

Solution

考虑区间DP。记f[i][j][k]表示把[i,j]区间内的数都合并成k的最大价值。因为k<=8，所以可以用一个二进制数来把状态压起来。

考虑如何转移，注意到只有长度是k的线段才可以合并成一个，所以，长度在模k-1意义下余1的线段一定只会被合并成1个数，所以，我们每次转移的时候只要枚举长度在模k-1意义下为1的前（后）缀，然后再枚举2^k的状态即可。时间复杂度O(n^3*2^k/k^2)。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#ifdef WIN32
    #define LL "%I64d"
#else
    #define LL "%lld"
#endif

#ifdef CT
    #define debug(...) printf(__VA_ARGS__)
    #define setfile() 
#else
    #define debug(...)
    #define filename ""
    #define setfile() freopen(filename".in", "r", stdin); freopen(filename".out", "w", stdout)
#endif

#define R register
#define getc() (S == T && (T = (S = B) + fread(B, 1, 1 << 15, stdin), S == T) ? EOF : *S++)
#define dmax(_a, _b) ((_a) > (_b) ? (_a) : (_b))
#define dmin(_a, _b) ((_a) < (_b) ? (_a) : (_b))
#define cmax(_a, _b) (_a < (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cmin(_a, _b) (_a > (_b) ? _a = (_b) : 0)
#define cabs(_x) ((_x) < 0 ? (- (_x)) : (_x))
char B[1 << 15], *S = B, *T = B;
inline int F()
{
    R char ch; R int cnt = 0; R bool minus = 0;
    while (ch = getc(), (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-') ;
    ch == '-' ? minus = 1 : cnt = ch - '0';
    while (ch = getc(), ch >= '0' && ch <= '9') cnt = cnt * 10 + ch - '0';
    return minus ? -cnt : cnt;
}
#define maxn 666
int str[maxn], to[maxn];
long long f[310][310][256], val[maxn];
int main()
{
//    setfile();
    R int n = F(), k = F();
    for (R int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        R char ch = getc();
        while (ch < '0' || ch > '1') ch = getc();
        str[i] = ch - '0';
    }
    for (R int i = 0; i < 1 << k; ++i)
    {
        to[i] = F();
        val[i] = F();
    }
    memset(f, -63, sizeof (f)); R long long inf = f[0][0][0];
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) f[i][i][str[i]] = 0;
    for (R int len = 2; len <= n; ++len)
    {
        R int l = len - 1; while (l >= k) l -= k - 1;
        for (R int i = 1, j = len; j <= n; ++i, ++j)
        {
            R long long *tmp = f[i][j];
            for (R int mid = j; mid > i; mid -= k - 1)
                for (R int s = 0; s < (1 << l); ++s)
                {
                    cmax(tmp[s << 1], f[i][mid - 1][s] + f[mid][j][0]);
                    cmax(tmp[s << 1 | 1], f[i][mid - 1][s] + f[mid][j][1]);
                }
            if (l == k - 1)
            {
                R long long g[2]; memset(g, -63, sizeof (g));
                for (R int s = 0; s < (1 << k); ++s)
                    cmax(g[to[s]], tmp[s] + val[s]);
                tmp[0] = g[0]; tmp[1] = g[1];
            }
//            if (i == 1 && j == 2) printf("%lld
", f[i][j][0] );
        }
    }
/*    for (R int i = 1; i <= n; ++i)
        for (R int j = i; j <= n; ++j)
            for (R int s = 0; s < 1 << k; ++s)
                printf("f[%d][%d][%d] = %lld
", i, j, s, f[i][j][s] );*/
    R long long ans = 0;
    for (R int i = 0; i < (1 << k); ++i)
        cmax(ans, f[1][n][i]);
    printf("%lld
", ans );
    return 0;
}
/*
3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30
*/