卷积神经网络 (Convolutional Neural Networks，简称CNN)，是一种经典的神经网络算法。由于在图像识别领域取得的良好效果，随着人工智能的火热，它也受到越来越多的关注。CNN的核心概念卷积、池化听起来好像很神秘，了解之后会发现其实也并不复杂。本文试图用通俗的语言，简明扼要地介绍这些关键的概念，给读者带来一个直观的理解。作者在文章最后给出了一些参考资料，以便读者进一步参考。
一、为什么要提出CNN？
我们知道CNN是一种基于神经网络的算法。而传统的神经网络，多层感知机(MLP)，在图像识别领域的效果并不好。原因也很容易理解：按照传统网络的观点，要处理图像，需要将图片按行展开，每一个像素就是一个输入。可想而知，参数数量会多么巨大，而这又会带来更多问题：需要庞大的数据集、漫长的训练时间不说，还容易带来让人头疼的过拟合问题。
以手写体识别为例，一个图像经过平移、旋转、缩放等变换会呈现出不同的姿态。人类很容易应对这种变换，但是对于传统的神经网络来说，其泛化能力就不足以处理这些变换了。
还有一个问题，图像本身带有拓扑结构——典型的二维结构。而传统的全连接网络不能有效利用这种结构。在进入神经网络之前，这些重要的结构信息就已经被破坏掉了。为了解决上面提到的各种问题，LeCun在1998年提出了LeNet，从此CNN应运而生。
二、什么是卷积？
首先来看看“卷积”这个关键概念。首先需要明确的是，卷积不是在CNN中被提出的，而是一种有着广泛应用的数学运算，有明确的数学定义和物理意义。在图像处理领域常常使用卷积操作，很多图像处理操作比如模糊、锐化等都可以通过卷积来实现。
下面来看看CNN中卷积运算是怎么进行的：对于给定的一幅图像来说，给定一个卷积核，卷积操作就是根据卷积窗口进行加权求和。卷积窗口在整个图片上滑动，在每一个位置输出一个数值，最终仍然输出一个矩阵。如下图所示：
在图像处理中，卷积核是已知的。而在CNN的卷积层，卷积核的参数也是需要训练的。在LeCun的论文中，他使用局部感受野的概念来解释其原理。考虑到人类在感知目标时总是从局部到总体、从片面到全面的，这样就从神经科学的角度解释了卷积层的原理。本文从另一个角度解释，卷积可以视为图像处理的操作，但是图像变换的参数是未知的，需要从数据集中学习得到。这正是机器学习方法擅长的套路。
希望上面的解释能使读者对卷积产生一个直观的认识。实际上CNN中的卷积和数学上的卷积并不完全一致，如果想要进一步理解卷积的概念和应用，可以参阅下面给出的参考资料。
- http://setosa.io/ev/image-kernels/，以交互的方式理解图像处理中的卷积
- https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/228543288，对卷积运算的通俗理解
- https://blog.csdn.net/lz0499/article/details/70195284，从数字信号处理角度理解卷积，包括在图像领域中的应用
三、什么是池化？
LeNet5中第一个隐藏层是卷积层，第二个隐藏层就是池化层。池化，实际上也没有听上去那么神秘，其实就是图片下采样 (sub-sampling)。具体来说就是对图片的每个子区域进行聚合统计，例如最大值、平均值等。得到的效果是相邻的几个像素合并成一个像素。下面举一个例子 (2, 2) 最大池化的例子。
假设原图是一张4 * 4的图片，(2, 2) 池化就是对相邻的4个像素，取最大值作为下采样后的像素值。计算过程如下所示：
经过此次下采样，我们得到处理后的图片为：
池化的方法还有很多，比如可以使用不同的聚合函数，还有重叠采样的池化等。那么在神经网络中加入池化层有什么作用呢？首先，很明显地，经过池化后像素点的个数大大减少了，训练参数的数量也随之下降。在计算能力足够的情况下是不是就不需要池化了呢？也不是的，池化的过程省略掉了图片的一些细节，这样有利于避免过拟合，增加模型的泛化性能。
四、全连接层
在经过若干次卷积和池化之后，特征图被送到全连接层进行分类。全连接层的功能相当于经典的前向全连接网络，因此作为分类器是非常自然的。回过头来看CNN的整体架构，可以把卷积和池化的步骤看做是特征提取的过程，把最后的全连接层看做一个分类器。这就回归到机器学习的经典套路了，理解这种结构也比较自然了。
五、总结
本文简要介绍了CNN中的几个关键性的概念，力图清晰，不求全面。最后，作者也是刚刚接触深度学习不久，如有谬误之处，还请批评指正。
参考资料
- 《Gradient-Based Learning Applied to Document Recognition》，LeCun经典之作
- https://blog.csdn.net/hjimce/article/details/47323463，包含了理论和实战部分
- https://my.oschina.net/u/876354/blog/1620906，给出了很不错的例子
- https://blog.csdn.net/qianqing13579/article/details/71076261：翻译了LeNet论文部分篇章