hdu 4005 双联通 2011大连赛区网络赛E *****

题意:

有一幅图,现在要加一条边,加边之后要你删除一条边,使图不连通,费用为边的费用,要你求的是删除的边的最小值的最大值(每次都可以删除一条边,选最小的删除,这些最小中的最大就为答案)

首先要进行缩点,把图缩为一棵树,因此,加入一条边后图就会存在一个环,环中的任何一条边删除后都不会导致图不连通

之后找一条最小的边,可以说这条边肯定是在加边之后的连通块里的,因为如果不在连通块里,那就直接可以把这条最小的边删掉,而达不到求出答案的目的

找到边后,分别从边的两点开始遍历,要遍历出一条路径来,并且边上的权值要尽可能的小,因为这样才能让不在环中的边尽可能的大,然后,答案就是每个 节点的次小儿子的最小值,如果没有次小儿子就不能算(就是说只有一个儿子,即节点不是三叉的),因为我完全可以把它和最小的边放到一个连通块中,那样答案 就应该更大了。

终上所述:先进行无向图的缩点,再在树上找最小的边,最后分别从边的两点出发,遍历树,找节点的次小儿子节点中的最小值

举个简单的例子(括号内的数字代表边上的权值)1和8间的权值为1,是最小的

                     1---8

                  /           (3) 

        (2)/              

             2                  3

    (4) /       (5)    (6)/      (7)

       /                   /          

     4              5     6              7

左子树中2的子节点有次小值5,右子树中3的子节点次小值为7,两个次小值间的最小值是5,即答案

现在,比如所你要把3、4连起来。我可以去掉2、5之间的边让图不连通,花费为5

把3、5连起来,我自然可以删掉2、4,花费为4,

一个节点的次小值和最小值(比如说4、5两点)不可能被同时连进一个连通块(或环)中(因为必须把最小的那条边加进环中),正是利用这个性质,不管 把那两个点连起来,我们都可以找到一个最小值或次小值来删掉使图不连通,注意:再重复一遍,同一个节点的最小值和次小值不会被加进同一个环,因此,这些次 小值中的最小的那条边的权值就是答案。(这时你如果把次小的边加进环中,如2--5,自然可以删掉一条更小的边 如2--4 使图不连通,相反,如果没有把次小的边加进去,那次小的就是答案)

思路是次要,代码要能搞出来

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<stack>
  4 #include<algorithm>
  5 #define N 20100
  6 #define M 200100
  7 #define inf 100000000
  8 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
  9 using namespace std;
 10 int head1[N],head2[N],cnt,scc,Min;
 11 int dfn[N],low[N],belong[N];
 12 int dp[N];
 13 stack<int>sta;
 14 struct Edge{
 15     int v,w,next;
 16 }edge[M*4];
 17 
 18 void addedge(int u,int v,int w,int *head){
 19     edge[cnt].v=v;
 20     edge[cnt].w=w;
 21     edge[cnt].next=head[u];
 22     head[u]=cnt++;
 23     edge[cnt].v=u;
 24     edge[cnt].w=w;
 25     edge[cnt].next=head[v];
 26     head[v]=cnt++;
 27 }
 28 void init(int n){
 29     memset(head1,-1,sizeof(head1));
 30     memset(head2,-1,sizeof(head2));
 31     memset(dfn,0,sizeof(dfn));
 32     for(int i=1;i<=n;i++)dp[i]=inf;
 33     cnt=scc=0;
 34 }
 35 void DP(int u,int fa){
 36     int i;
 37     for(i=head2[u];i!=-1;i=edge[i].next){
 38         int v=edge[i].v;
 39         if(v!=fa){
 40             DP(v,u);
 41             dp[v]=min(dp[v],edge[i].w);
 42             if(dp[u]>dp[v]){
 43                 Min=min(Min,dp[u]);
 44                 dp[u]=dp[v];
 45             }
 46             else
 47                 Min=min(Min,dp[v]);
 48         }
 49     }
 50 }
 51 void tarjan(int u,int fa){
 52     int i,flag=1;
 53     dfn[u]=low[u]=dfn[fa]+1;
 54     sta.push(u);
 55     for(i=head1[u];i!=-1;i=edge[i].next){
 56         int v=edge[i].v;
 57         if(v==fa && flag){
 58             flag=0;
 59             continue;
 60         }
 61         if(dfn[v]==0){
 62             tarjan(v,u);
 63             low[u]=min(low[u],low[v]);
 64         }
 65         else
 66             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
 67     }
 68     if(dfn[u]==low[u]){
 69         scc++;
 70         while(1){
 71             int tem=sta.top();
 72             sta.pop();
 73             belong[tem]=scc;
 74             if(tem==u)break;
 75         }
 76     }
 77 }
 78 int main(){
 79     int i,n,m;
 80     int u,v,w;
 81     while(scanf("%d %d",&n,&m)==2){
 82         init(n);
 83         for(i=1;i<=m;i++){
 84             scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
 85             addedge(u,v,w,head1);
 86         }
 87         for(i=1;i<=n;i++)
 88             if(dfn[i]==0)
 89                 tarjan(1,0);
 90         if(scc==1){
 91             printf("-1
");
 92             continue;
 93         }
 94         int last=cnt,whi;
 95         Min=inf;
 96         for(i=0;i<last;i+=2){
 97             if(belong[edge[i].v]!=belong[edge[i^1].v]){
 98                 addedge(belong[edge[i].v],belong[edge[i^1].v],edge[i].w,head2);
 99                 if(edge[i].w<Min){
100                     whi=i;
101                     Min=edge[i].w;
102                 }
103             }
104         }
105         Min=inf;
106         DP(belong[edge[whi].v],belong[edge[whi^1].v]);
107         DP(belong[edge[whi^1].v],belong[edge[whi].v]);
108         if(Min==inf)printf("-1
");
109         else printf("%d
",Min);
110     }
111     return 0;
112 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/cnblogs321114287/p/4681452.html