vijos 1880 变形最短路

题意：Ninian 的魔力可以在结界间传递。
结界中有 N 个光柱，第 i 个光柱的光压范围为 0~Ei 。魔力可以有 M 种传递，从光柱 Ai 传递到光柱 Bi ，花费时间 Ti 。
当魔力从光压为 S 传递并花费了 T 的时间后，就会衰减到光柱上光压为 S-T 处，S-T 不能为负。
Ninian 可以将魔力的光压花费 1 时间增加 1 或减少 1 ，当然魔力的光压不能超过光柱的光压范围，也不能小于 0 。
Ninian 的魔力初始在 1 号光柱，光压为 X 。
问 Ninian 的魔力到达第 N 个光柱且光压最大所需要的最少时间。

链接:点我

ans 因分为3个部分：1.中途增加光压的时间 2.中途减少光压的时间 3. 所有路程的总时间
发现没有增加光压的话，dist是递减的，如果把每个柱子的光压下限0去掉后，光压无论在何时加都是一样的
因为若从某刻光压小于等于0后，我们可以按需调整光压，不会出现降低光压这个操作，而不论如何最后的光压一定是h[n]
所以

1.光压无论在何时加都是一样的

而我们又发现在路径上减少1个光压和在光柱上人为调整1个光压的时间是一样的
光压差就是时间差
我们用dist[n]表示到点n时的光压

2.X-dist[终点]=中途减少光压的时间+所有路程的总时间

又由1得E[终点]-dist[终点]=中途增加光压的时间

这两个式子都是随着dist[终点]的递增而递减的
只要算出最大的dist[终点]即可，这就是为什么要用最短路

ans=(X-dist[终点])+(E[终点]-dist[终点)=X+E[终点]-2*dist[终点]

以上是某大牛的题解

ans=路上的消耗+总共需要充能多少

我自己的理解是dist表示从起始点中间也充能到某点的消耗

则x-dist[n]=路上的消耗

e[i]-dist[n]=总共需要充能多少

相加即为所求

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<vector>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int MAXN=100005;
 7 const long long INF=0x3f3f3f3f;// >> 10^9*10^5
 8 int H[MAXN];
 9 long long dist[MAXN];
10 vector<int> to[MAXN],cost[MAXN];
11 struct Node{
12     long long d;    //剩余能量
13     int v;      //点编号
14     Node(long long dd,int vv)
15     {
16         d=dd;
17         v=vv;
18     }
19     friend bool operator<(Node a,Node b)
20     {
21         return a.d<b.d;
22     }
23 };
24 int main(){
25     /*#ifndef ONLINE_JUDGE
26     freopen("1.in","r",stdin);
27     #endif*/
28     int N,M,X,A,B,T;
29     scanf("%d%d%d",&N,&M,&X);
30 
31     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&H[i]);
32     for(int i=0;i<M;i++)
33     {
34         scanf("%d%d%d",&A,&B,&T);
35         to[A].push_back(B);
36         cost[A].push_back(T);
37         to[B].push_back(A);
38         cost[B].push_back(T);
39     }
40     for(int i=1;i<=N;i++) dist[i]=-INF;
41     priority_queue<Node> q;
42     q.push(Node(X,1));
43 
44     while(!q.empty())
45     {
46         Node now=q.top();
47         q.pop();
48         if(dist[now.v]!=-INF) continue;
49         dist[now.v]=now.d;
50         for(int i=0;i<to[now.v].size();i++)
51         {
52             int u=to[now.v][i];
53             int c=cost[now.v][i];
54             if(c>H[now.v]) continue;
55             q.push(Node(min(now.d-c,(long long)H[u]),u));   //任意时刻都能充能量，能量不能溢出
56         }
57     }
58     if(dist[N]==-INF) puts("-1");
59     else printf("%lld
",X+H[N]-dist[N]*2);
60 
61     return 0;
62 }