poj 2151 概率dp

注意递推过程中的顺序

题意：
ACM比赛中，共M道题，T个队，pij表示第i队解出第j题的概率
问每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率。

解析：DP
设dp[i][j][k]表示第i个队在前j道题中解出k道的概率
则：
dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*p[j][k]+dp[i][j-1][k]*(1-p[j][k]);
先初始化算出dp[i][0][0]和dp[i][j][0];
设s[i][k]表示第i队做出的题小于等于k的概率
则s[i][k]=dp[i][M][0]+dp[i][M][1]+``````+dp[i][M][k];

则每个队至少做出一道题概率为P1=(1-s[1][0])*(1-s[2][0])*```(1-s[T][0]);
每个队做出的题数都在1~N-1的概率为P2=(s[1][N-1]-s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*```(s[T][N-1]-s[T][0]);

最后的答案就是P1-P2

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<map>
 8 using namespace std;
 9 #define MOD 1000000007
10 const double eps=1e-5;
11 #define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
12 #define ts printf("*****
");
13 const int MAXN=1015;
14 int n,m,tt,t;
15 double p[MAXN][50],s[MAXN][MAXN],dp[MAXN][50][50];
16 int main()
17 {
18     int i,j,k;
19     #ifndef ONLINE_JUDGE
20     freopen("1.in","r",stdin);
21     #endif
22     while(scanf("%d%d%d",&m,&t,&n)!=EOF)
23     {
24         if(n==0&&m==0&&t==0)    break;
25         for(i=1;i<=t;i++)
26         {
27             for(j=1;j<=m;j++)
28                 scanf("%lf",&p[i][j]);
29         }
30         for(i=1;i<=t;i++)
31         {
32             dp[i][0][0]=1;
33             for(j=1;j<=m;j++)    dp[i][j][0]=dp[i][j-1][0]*(1-p[i][j]);
34             for(j=1;j<=m;j++)
35                 for(k=1;k<m;k++)
36                 {
37                     dp[i][j][k]=dp[i][j-1][k-1]*p[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
38                 }
39             s[i][0]=dp[i][m][0];
40             for(int k=1;k<=m;k++)s[i][k]=s[i][k-1]+dp[i][m][k];
41         }
42         double P1=1;
43         double P2=1;
44         for(int i=1;i<=t;i++)
45         {
46             P1*=(1-s[i][0]);
47             P2*=(s[i][n-1]-s[i][0]);
48         }
49         printf("%.3lf
",P1-P2);
50     }
51 }