数据结构与算法的学习-二叉树

二叉树的定义：

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。
    二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。
    这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。
    遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：
    　（1）访问结点本身(N)，
    　（2）遍历该结点的左子树(L)，
    　（3）遍历该结点的右子树(R)。
以上三种操作有六种执行次序：
    　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。
注意：
    前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。
　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

二叉树的java实现

java实现代码：

[java] package study_02.datastructure.tree;  
  1.   
  2. import java.util.Stack;  
  3.   
  4. /** 
  5.  * 二叉树的链式存储 
  6.  * @author WWX 
  7.  */  
  8. public class BinaryTree {  
  9.   
  10.       
  11.     private TreeNode root=null;  
  12.       
  13.     public BinaryTree(){  
  14.         root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");  
  15.     }  
  16.       
  17.     /** 
  18.      * 创建一棵二叉树 
  19.      * <pre> 
  20.      *           A 
  21.      *     B          C 
  22.      *  D     E            F 
  23.      *  </pre> 
  24.      * @param root 
  25.      * @author WWX 
  26.      */  
  27.     public void createBinTree(TreeNode root){  
  28.         TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");  
  29.         TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");  
  30.         TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");  
  31.         TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");  
  32.         TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");  
  33.         root.leftChild=newNodeB;  
  34.         root.rightChild=newNodeC;  
  35.         root.leftChild.leftChild=newNodeD;  
  36.         root.leftChild.rightChild=newNodeE;  
  37.         root.rightChild.rightChild=newNodeF;  
  38.     }  
  39.       
  40.       
  41.     public boolean isEmpty(){  
  42.         return root==null;  
  43.     }  
  44.   
  45.     //树的高度  
  46.     public int height(){  
  47.         return height(root);  
  48.     }  
  49.       
  50.     //节点个数  
  51.     public int size(){  
  52.         return size(root);  
  53.     }  
  54.       
  55.       
  56.     private int height(TreeNode subTree){  
  57.         if(subTree==null)  
  58.             return 0;//递归结束：空树高度为0  
  59.         else{  
  60.             int i=height(subTree.leftChild);  
  61.             int j=height(subTree.rightChild);  
  62.             return (i<j)?(j+1):(i+1);  
  63.         }  
  64.     }  
  65.       
  66.     private int size(TreeNode subTree){  
  67.         if(subTree==null){  
  68.             return 0;  
  69.         }else{  
  70.             return 1+size(subTree.leftChild)  
  71.                     +size(subTree.rightChild);  
  72.         }  
  73.     }  
  74.       
  75.     //返回双亲结点  
  76.     public TreeNode parent(TreeNode element){  
  77.         return (root==null|| root==element)?null:parent(root, element);  
  78.     }  
  79.       
  80.     public TreeNode parent(TreeNode subTree,TreeNode element){  
  81.         if(subTree==null)  
  82.             return null;  
  83.         if(subTree.leftChild==element||subTree.rightChild==element)  
  84.             //返回父结点地址  
  85.             return subTree;  
  86.         TreeNode p;  
  87.         //现在左子树中找，如果左子树中没有找到，才到右子树去找  
  88.         if((p=parent(subTree.leftChild, element))!=null)  
  89.             //递归在左子树中搜索  
  90.             return p;  
  91.         else  
  92.             //递归在右子树中搜索  
  93.             return parent(subTree.rightChild, element);  
  94.     }  
  95.       
  96.     public TreeNode getLeftChildNode(TreeNode element){  
  97.         return (element!=null)?element.leftChild:null;  
  98.     }  
  99.       
  100.     public TreeNode getRightChildNode(TreeNode element){  
  101.         return (element!=null)?element.rightChild:null;  
  102.     }  
  103.       
  104.     public TreeNode getRoot(){  
  105.         return root;  
  106.     }  
  107.       
  108.     //在释放某个结点时，该结点的左右子树都已经释放，  
  109.     //所以应该采用后续遍历，当访问某个结点时将该结点的存储空间释放  
  110.     public void destroy(TreeNode subTree){  
  111.         //删除根为subTree的子树  
  112.         if(subTree!=null){  
  113.             //删除左子树  
  114.             destroy(subTree.leftChild);  
  115.             //删除右子树  
  116.             destroy(subTree.rightChild);  
  117.             //删除根结点  
  118.             subTree=null;  
  119.         }  
  120.     }  
  121.       
  122.     public void traverse(TreeNode subTree){  
  123.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
  124.         traverse(subTree.leftChild);  
  125.         traverse(subTree.rightChild);  
  126.     }  
  127.       
  128.     //前序遍历  
  129.     public void preOrder(TreeNode subTree){  
  130.         if(subTree!=null){  
  131.             visted(subTree);  
  132.             preOrder(subTree.leftChild);  
  133.             preOrder(subTree.rightChild);  
  134.         }  
  135.     }  
  136.       
  137.     //中序遍历  
  138.     public void inOrder(TreeNode subTree){  
  139.         if(subTree!=null){  
  140.             inOrder(subTree.leftChild);  
  141.             visted(subTree);  
  142.             inOrder(subTree.rightChild);  
  143.         }  
  144.     }  
  145.       
  146.     //后续遍历  
  147.     public void postOrder(TreeNode subTree) {  
  148.         if (subTree != null) {  
  149.             postOrder(subTree.leftChild);  
  150.             postOrder(subTree.rightChild);  
  151.             visted(subTree);  
  152.         }  
  153.     }  
  154.       
  155.     //前序遍历的非递归实现  
  156.     public void nonRecPreOrder(TreeNode p){  
  157.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<TreeNode>();  
  158.         TreeNode node=p;  
  159.         while(node!=null||stack.size()>0){  
  160.             while(node!=null){  
  161.                 visted(node);  
  162.                 stack.push(node);  
  163.                 node=node.leftChild;  
  164.             }  
  165.             <span abp="507" style="font-size:14px;">while</span>(stack.size()>0){  
  166.                 node=stack.pop();  
  167.                 node=node.rightChild;  
  168.             }   
  169.         }  
  170.     }  
  171.       
  172.     //中序遍历的非递归实现  
  173.     public void nonRecInOrder(TreeNode p){  
  174.         Stack<TreeNode> stack =new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
  175.         TreeNode node =p;  
  176.         while(node!=null||stack.size()>0){  
  177.             //存在左子树  
  178.             while(node!=null){  
  179.                 stack.push(node);  
  180.                 node=node.leftChild;  
  181.             }  
  182.             //栈非空  
  183.             if(stack.size()>0){  
  184.                 node=stack.pop();  
  185.                 visted(node);  
  186.                 node=node.rightChild;  
  187.             }  
  188.         }  
  189.     }  
  190.       
  191.     //后序遍历的非递归实现  
  192.     public void noRecPostOrder(TreeNode p){  
  193.         Stack<TreeNode> stack=new Stack<BinaryTree.TreeNode>();  
  194.         TreeNode node =p;  
  195.         while(p!=null){  
  196.             //左子树入栈  
  197.             for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){  
  198.                 stack.push(p);  
  199.             }  
  200.             //当前结点无右子树或右子树已经输出  
  201.             while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){  
  202.                 visted(p);  
  203.                 //纪录上一个已输出结点  
  204.                 node =p;  
  205.                 if(stack.empty())  
  206.                     return;  
  207.                 p=stack.pop();  
  208.             }  
  209.             //处理右子树  
  210.             stack.push(p);  
  211.             p=p.rightChild;  
  212.         }  
  213.     }  
  214.     public void visted(TreeNode subTree){  
  215.         subTree.isVisted=true;  
  216.         System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);;  
  217.     }  
  218.       
  219.       
  220.     /** 
  221.      * 二叉树的节点数据结构 
  222.      * @author WWX 
  223.      */  
  224.     private class  TreeNode{  
  225.         private int key=0;  
  226.         private String data=null;  
  227.         private boolean isVisted=false;  
  228.         private TreeNode leftChild=null;  
  229.         private TreeNode rightChild=null;  
  230.           
  231.         public TreeNode(){}  
  232.           
  233.         /** 
  234.          * @param key  层序编码 
  235.          * @param data 数据域 
  236.          */  
  237.         public TreeNode(int key,String data){  
  238.             this.key=key;  
  239.             this.data=data;  
  240.             this.leftChild=null;  
  241.             this.rightChild=null;  
  242.         }  
  243.   
  244.   
  245.     }  
  246.       
  247.       
  248.     //测试  
  249.     public static void main(String[] args) {  
  250.         BinaryTree bt = new BinaryTree();  
  251.         bt.createBinTree(bt.root);  
  252.         System.out.println("the size of the tree is " + bt.size());  
  253.         System.out.println("the height of the tree is " + bt.height());  
  254.           
  255.         System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
  256.         bt.preOrder(bt.root);  
  257.           
  258.         System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
  259.         bt.inOrder(bt.root);  
  260.          
  261.         System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
  262.         bt.postOrder(bt.root);  
  263.           
  264.         System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************");  
  265.         bt.nonRecPreOrder(bt.root);  
  266.           
  267.         System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************");  
  268.         bt.nonRecInOrder(bt.root);  
  269.           
  270.         System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************");  
  271.         bt.noRecPostOrder(bt.root);  
  272.     }  
  273. }  
  274. </span>  

输出结果

the size of the tree is 6
the height of the tree is 3
*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)
***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************
key:1--name:rootNode(A)
key:2--name:B
key:4--name:D
key:5--name:E
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************
key:4--name:D
key:2--name:B
key:5--name:E
key:1--name:rootNode(A)
key:3--name:C
key:6--name:F
***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************
key:4--name:D
key:5--name:E
key:2--name:B
key:6--name:F
key:3--name:C
key:1--name:rootNode(A)

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