POJ 1088 滑雪 (记忆化搜索)

滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

Source

SHTSC 2002

记忆化搜索，就是把搜到的值存起来，dp[i][j]代表的是到(i,j)这个点的最大步数。

直接去深搜的话会超时

这里说一说记忆化搜索的好处= =

可以理解为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

直接去搜索的话如果情况太多的话是会超时的

直接DP的话，会产生很多重复的子结构，而且也会产生一些无效的子结构

一起结合起来的话，搜索一个状态只遍历一次，可以剪枝，这样就可以节省空间的开销

然后将搜索到的结果记录下来，遇到符合条件的结果直接返回就行了，没有必要再去搜索那个状态，因为之前已经搜索出结果了

这是TLE代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<stdlib.h>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=100+5;
 8 const int INF=0x3f3f3f3f;
 9 int a[MAXN][MAXN];
10 int vis[MAXN][MAXN];
11 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
12 int n,m,ans,maxn;
13 void DFS(int x,int y,int cur)
14 {
15     int xx,yy;
16     if(cur>maxn)
17         maxn=cur;
18     if(a[x][y]<=a[x][y+1] && a[x][y]<=a[x+1][y] && a[x][y]<=a[x][y-1] && a[x][y]<=a[x-1][y])
19         return ;
20     for(int k=0;k<4;k++)
21     {
22         xx=x+dir[k][0];
23         yy=y+dir[k][1];
24         if(a[xx][yy]<a[x][y] && 0<=xx && xx<n && 0<=yy && yy<m)
25         {
26             vis[xx][yy]=1;
27             DFS(xx,yy,cur+1);
28             vis[xx][yy]=0;
29         }
30     }
31 }
32 int main()
33 {
34     //freopen("in.txt","r",stdin);
35     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
36     {
37         for(int i=0;i<n;i++)
38             for(int j=0;j<m;j++)
39                 scanf("%d",&a[i][j]);
40 
41         for(int i=0;i<n;i++)
42         {
43             for(int j=0;j<m;j++)
44             {
45                 memset(vis,0,sizeof(vis));
46                 DFS(i,j,1);
47             }
48         }
49         cout<<maxn<<endl;
50     }
51     return 0;
52 }

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记忆化处理后AC代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<stdlib.h>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=100+5;
 8 const int INF=0x3f3f3f3f;
 9 int a[MAXN][MAXN],vis[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
10 int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
11 int n,m,ans,maxn,len;
12 int solve(int x,int y)
13 {
14     if(dp[x][y]!=0)
15         return dp[x][y];
16     maxn=0;
17     for(int k=0;k<4;k++)
18     {
19         int xx=x+dir[k][0];
20         int yy=y+dir[k][1];
21         if(0<=xx&&xx<n && 0<=yy&&yy<m && a[x][y]>a[xx][yy])
22         {
23             len=solve(xx,yy);
24             maxn=max(maxn,len);
25         }
26     }
27     dp[x][y]=maxn+1;
28     return maxn+1;
29 }
30 int main()
31 {
32     //freopen("in.txt","r",stdin);
33     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
34     {
35         memset(dp,0,sizeof(dp));
36         ans=-1;
37         for(int i=0;i<n;i++)
38             for(int j=0;j<m;j++)
39                 scanf("%d",&a[i][j]);
40 
41         for(int i=0;i<n;i++)
42         {
43             for(int j=0;j<m;j++)
44             {
45                 dp[i][j]=solve(i,j);
46                 if(dp[i][j]>ans)
47                     ans=dp[i][j];
48             }
49         }
50         cout<<ans<<endl;
51     }
52     return 0;
53 }

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