HDU 1394 Minimum Inversion Number (线段树&&暴力)

Minimum Inversion Number

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Problem Description

The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.

For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.

Input

The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.

Output

For each case, output the minimum inversion number on a single line.

Sample Input

10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2

Sample Output

Author

CHEN, Gaoli

Source

ZOJ Monthly, January 2003

Recommend

Ignatius.L

题目的意思就是说给你一个序列，求这个序列的逆序数的对数，然后将第一个元素放到最后，从而生成了一个新的序列，直到最后一个元素到第一个时停止，求生成的序列中，最少的逆序数的对数是多少。

我谈谈我的做法

1.暴力，每次找出新序列的逆序数的对数，然后看看是不是最小值，最后输出最小值即可

但这里要点技巧，在寻找新的序列的逆序数的对数时，没有必要去扫一遍出结果。

可以想想，因为序列的数字是从0~n-1连续的，那么当第一个数移到最后去的时候，原来比这个数大的数字变成了逆序数，比这个数小的数就不是逆序数了

举个例子：

3 2 4 5

本来 3 2是逆序数，3 4,3 5不是逆序数，当序列变成2 4 5 3时，原来的3 4变成了4 3是逆序数，2 3就不是逆序数了

所以在原有的序列中比第一个元素要小的数个数为(即逆序数的对数) low[a[i]]=a[i]，所以可以推出比第一个元素要大的数的个数为up[a[i]]=n-1-a[i]

那么新的序列中逆序数的对数是 sum=sum-low[a[i]]+up[a[i]]=sum-a[i]+(n-1-a[i])

暴力的代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int a[5005];
 7 int main()
 8 {
 9     int n,i,j;
10     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
11     {
12         int sum=0;
13         for(i=0;i<n;i++)
14         {
15             scanf("%d",&a[i]);
16             for(j=0;j<i;j++)
17                 if(a[j]>a[i])
18                     sum++;
19         }
20         int ans=sum;
21         for(i=0;i<n;i++)
22         {
23             sum=sum-a[i]+(n-a[i]-1);
24             if(sum<ans)
25                 ans=sum;
26         }
27         printf("%d
",ans);
28     }
29     return 0;
30 }

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2.线段树

同样的一开始也是要找出逆序数的对数，暴力方法是从第一个数到现在这个数扫一遍查找，线段树的方法就是用线段树去查询，会更快

后面对新序列的逆序数对数的处理时相同的

线段树的代码

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct node
 7 {
 8     int l,r;
 9     int num;
10     int mid()
11     {
12         return (l+r)>>1;
13     }
14 }a[5000*4];
15 int b[5005];
16 void btree(int l,int r,int step)
17 {
18     a[step].l=l;
19     a[step].r=r;
20     a[step].num=0;
21     if(l==r)  return ;
22     int mid=a[step].mid();
23     btree(l,mid,step*2);
24     btree(mid+1,r,step*2+1);
25 }
26 
27 void ptree(int step,int vis)
28 {
29     a[step].num++;
30     if(a[step].l==a[step].r)  return ;
31     int mid=a[step].mid();
32     if(vis>mid)
33         ptree(step*2+1,vis);
34     else
35         ptree(step*2,vis);
36 }
37 
38 int fintree(int step,int x,int y)
39 {
40     if(a[step].l==x&&a[step].r==y)
41         return a[step].num;
42     int mid=a[step].mid();
43     if(x>mid)
44         return fintree(step*2+1,x,y);
45     else if(y<=mid)
46         return fintree(step*2,x,y);
47     else
48         return fintree(step*2,x,mid)+fintree(step*2+1,mid+1,y);
49 }
50 int main()
51 {
52     int n,i,j;
53     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
54     {
55         int ans=0;
56         btree(0,n-1,1);
57         for(i=0;i<n;i++)
58         {
59             scanf("%d",&b[i]);
60             ans+=fintree(1,b[i],n-1);
61             ptree(1,b[i]);
62         }
63         int minn=ans;
64         for(i=0;i<n;i++)
65         {
66             ans=ans-b[i]+(n-1-b[i]);
67             if(minn>ans) minn=ans;
68         }
69         printf("%d
",minn);
70     }
71     return 0;
72 }

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