城市坐标数据下载 密码：07d5
求遍历这52座城市后最后回到最初城市的最短距离
%% 第9章 蚁群算法及MATLAB实现——TSP问题 % 程序9-1 %% 数据准备 % 清空环境变量 clear all clc % 程序运行计时开始 t0 = clock; % 导入数据 citys = xlsread('berlin52.xlsx','B2:C53'); %% 计算城市间距离 n = size(citys,1); %城市数 D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = sqrt(sum( ( citys(i,:) - citys(j,:) ).^2 ) ); %两点之间的距离 else D(i,j) = 1e-4; %为保证启发函数的分母不为0,设定的对角矩阵修正值为一个较小正值 end end end %% 初始化参数 m = 40; % 蚂蚁数量最好接近城市数量的1.5倍 alpha = 1; % 信息素重要程度因子[1,4]最好 beta = 5; % 启发函数重要程度因子 5最好 vol = 0.2; % 信息素挥发(volatilization)因子 Q = 10; % 常系数 Heu_F = 1./D; % 启发函数(heuristic function) Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵 Table = zeros(n,n); % 路径记录表 iter = 1; % 迭代次数初值 iter_max = 500; % 最大迭代次数 [100,500] Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度 Limit_iter = 0; % 程序收敛时迭代次数 %% 迭代寻找最佳路径 while iter <= iter_max % 随机产生各个蚂蚁的起点城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); %randperm函数打乱顺序 1-n随机排序 start = temp(1); end Table(:,1) = start; %路径记录表 % 构建解空间 citys_index = 1:n; % 逐个蚂蚁路径选择 for i =1:m % 逐个城市路径选择 for j = 2:n tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合（禁忌表） allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); % 1.ismember函数判断一个变量中的元素是否在另一个变量中出现,返回0-1矩阵； allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合 P = allow; % 计算城市间转移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Heu_F(tabu(end),allow(k))^beta; %线路选择概率的分子 end P = P / sum(P); %线路选择概率的分母 % 轮盘赌法选择下一个访问城市 Pc = cumsum(P); %cumsum函数用于求变量中累加元素的和,如A=[1,2,3,4,5],那么cumsum(A)=[1,3,6,10,15] target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 计算各个蚂蚁的路径距离 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); %最后回到起点 end % 计算最短路径距离及平均距离 if iter == 1 [min_Length, min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = 1; else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = iter; else Route_best(iter,:) = Route_best((iter - 1),:); end end % 更新信息素 Delta_Tau = zeros(n,n); %信息素增量 % 逐个蚂蚁计算 for i = 1:m % 逐个城市计算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); %Q为常数 end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); %最后回到第一个城市的最终值 end Tau = (1 - vol) * Tau + Delta_Tau; %信息素挥发损失的剩下部分+新的增量 % 迭代次数加1,清空路径记录表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %% 结果显示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); Time_Cost = etime(clock,t0); disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路径:' num2str( [Shortest_Route Shortest_Route(1)] )]); disp(['收敛迭代次数:' num2str(Limit_iter)]); disp(['程序执行时间:' num2str(Time_Cost),'秒']); %% 绘图 set(gca,'LineWidth',1.5); %边框加粗,美观 figure(1) % 假设各个城市的X坐标为zuobiao_X，Y坐标为zuobiao_Y，zuobiao_X(i)表示第i个城市的横坐标，一共有n个城市，那么，采用以下循环语句进行画图： % for i=1:n-1 % plot([zuobiao_X(i),zuobiao_X(i+1)],[zuobiao_Y(i),zuobiao_Y(i+1)],'-r'); % hold on; % end plot([ citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1) ], [ citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2) ], 'k.-','Markersize',20); set(gca,'LineWidth',1.5); %边框加粗,美观 grid on; for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点') xlabel('城市位置横坐标'); ylabel('城市位置纵坐标'); title(['ACA最优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')']); figure(2); plot(1:iter_max,Length_best,'b'); set(gca,'LineWidth',1.5); %边框加粗,美观 legend('最短距离'); xlabel('迭代次数'); ylabel('距离'); title('算法收敛轨迹'); set(gca,'LineWidth',1.5); %边框加粗,美观
最短距离:7681.4537
最短路径:46 44 34 35 36 39 40 38 37 48 24 5 15 6 4 25 12 28 27 26 47 13 14 52 11 51 33 43 10 9 8 41 19 45 32 49 1 22 31 18 3 17 21 42 7 2 30 23 20 50 16 29 46
收敛迭代次数:398
程序执行时间:38.67秒
