排队论——随机时间概率

排队论中在模拟时顾客到达时间，服务时间时，有两个结论：

1. 单位时间内平均到达的顾客数如果为 n ，那么到每两个顾客的达时间的时间间隔这个随机变量是服从参数为 1/n 的泊松分布；

2. 每个顾客平均需要的服务时间如果为 t，那么 t 应该服从参数为 1/t 的指数分布。

泊松分布：

$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda ^k}{k!}$ ， $k=0,1,...,n$

lambda是单位时间内的平均数， $e$ 是2.71828...(Euler's number)。

三种实现，首先第一种是一个产生随机柏松分布数的简单算法(伪随机数抽样)，由Knuth提出。

第二种，有一些微小的差别。

第三种，

实现如下：

static double poisson(double lambda) {
    int x = 0;
    double p = exp(-lambda);
    double s = p;
    double u = std::rand() * 0.1 / RAND_MAX;
    while (u > s) {
        x++;
        p = p*lambda / x;
        s += p;
    }
    return x;
}

指数分布：

当 $x < 0$ 时， $P(x) = 0$ ；否则， $P(x) = \lambda e^{-\lambda x}$

lambda是单位时间内的数目。

实现：

static double exponentail(double lambda) {
    return -log(1 - (std::rand() * 0.1 / RAND_MAX)) / lambda;
}