二分图|网络流建模复习

AcWing 412. 排水沟 原题链接

上最大流模板即可。

AcWing 372. 棋盘覆盖 原题链接

把棋盘按照横纵坐标之和的奇偶性分为两类。

长度为2、宽度为1的骨牌一定一格是一类的,另一格是另一类的。(0).

一个格子只能被最多一个骨牌覆盖。 (1.)

二分图最大匹配即可。

AcWing 373. 車的放置 原题链接

一行至多放一个车,一列至多放一个车,1

每个车有唯一的坐标XY对应行和列,所以将车可能的位置当做匹配边,将行和列做匹配。

AcWing 376. 机器任务 原题链接

这一题首先将模式为0的任务去掉,然后有个性质,就是一个机器不会被转化到同一个状态两次,所以答案即为两个机器转化到不同模式的数量总和,

由两个机器想到二分图匹配。

对于一个任务,要不选A,要不选B,

对应最小割中对于一条A到B 的边,要不割掉 S->A,要不割掉B->T,转化为最小割模型即可。

AcWing 378. 骑士放置 原题链接

像棋盘覆盖一样,按照坐标之和的奇偶性把骑士分为两类,一个骑士能够攻击到其他骑士一定不是同一类,所以这个一个二分图,如果说两个骑士能够互相攻击,我们对他们连边,最后答案即为选出最多的点,使这些点之间没有边。换种说法是,对于每一条边,使其至多有一个端点被选上,这就是二分图最大独立集模型。

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