题面
给定一个{0, 1, 2, 3, ... , n - 1}的排列 p。一个{0, 1, 2 , ... , n - 2}的排列 q 被认为是优美
的排列,当且仅当 q 满足下列条件:
对排列 s = {0, 1, 2, 3, ..., n - 1}进行 n – 1 次交换。
- 交换 s[q0],s[q0 + 1]
- 交换 s[q1],s[q1 + 1]
...
最后能使得排列 s = p.
问有多少个优美的排列,答案对 10^9+7 取模。
Solution
考虑每一个i与p[i]是什么关系，就是说如果i<p[i]，那么就是要向右交换。
然后对于两个点之间的交换一定是唯一的，也就是只经过一次。
所以就可以把每一个交换的方向(Theta(O(n^2)))的解决然后DP就好了。
注意前缀和优化Dp
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define file(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
using namespace std;
inline int gi(){
int sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
inline ll gl(){
ll sum=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
return f*sum;
}
int o[10010];
ll f[5010][5010],g[5010][5010],ans;
vector<int>p;
const int Mod=1e9+7;
int main(){
file("swap");
int i,j,k,n,m;
n=gi();
for(i=0;i<n;i++){
int x=gi();
p.push_back(x);
}
n=p.size();
memset(o,-1,sizeof(o));
for(i=0;i<n;i++)
if(i<p[i]){
if(i-1>=0){
if(!o[i-1])return puts("0"),0;
o[i-1]=1;
}
for(j=i;j<p[i]-1;j++)
if(o[j]==1)return puts("0"),0;
else o[j]=0;
if(p[i]-1<=n-3){
if(!o[p[i]-1])return puts("0"),0;
o[p[i]-1]=1;
}
}
else if(i>p[i]){
if(p[i]-1>=0){
if(o[p[i]-1]==1)return puts("0"),0;
o[p[i]-1]=0;
}
for(j=p[i];j<i-1;j++)
if(!o[j])return puts("0"),0;
else o[j]=1;
if(i-1<=n-3){
if(o[i-1]==1)return puts("0"),0;
o[i-1]=0;
}
}
else return puts("0"),0;
f[0][1]=g[0][1]=1;
for(i=1;i<n-1;i++)
for(j=1;j<=i+1;j++){
if(o[i-1]!=1)
(f[i][j]+=g[i-1][j-1])%=Mod;
if(o[i-1]!=0)
(f[i][j]+=g[i-1][i]-g[i-1][j-1])%=Mod;
g[i][j]=(g[i][j-1]+f[i][j])%Mod;
}
for(i=1;i<n;i++)
(ans+=f[n-2][i])%=Mod;
ans%=Mod;
while(ans<0)ans+=Mod;
printf("%lld
",ans%Mod);
return 0;
}