39.Combination Sum

题目链接：https://leetcode.com/problems/combination-sum/description/

题目大意：给出一串数字（没有重复数字）和一个数字，找出所有组合数的和与这个数字相等的组合数，其中组合数的每一个数字可以重复选，例子如下：

法一：利用78题的法一，只是这里对target有所限制，还要注意可以重复取数字。代码如下（耗时23ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 5         return res;
 6     }
 7     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 8         if(target == 0) {//递归结束条件
 9             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
10             return;
11         }
12         else if(target > 0){//这里一定要判断target>0，因为如果不判断就会导致target<0时还在往下递归
13             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
14                 tmp.add(candidates[i]);
15                 dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//这里不是i+1而是i，因为可以重复选
16                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
17             }
18         }
19     }

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剪枝，先排序，然后在递归的时候，一旦总和<=0则跳出后面的循环。代码如下（耗时18ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         Arrays.sort(candidates);//先进行排序
 5         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 6         return res;
 7     }
 8     public static boolean dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 9         if(target < 0) {
10             return false;
11         }
12         if(target == 0) {//递归结束条件
13             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
14             return false;
15         }
16         else {//这里一定要判断target>0，因为如果不判断就会导致target<0时还在往下递归
17             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
18                 tmp.add(candidates[i]);
19                 boolean flag = dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//这里不是i+1而是i，因为可以重复选
20                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
21                 //剪枝，因为数组是排好序的，所以一旦总和<=0，那么其后的数字一定会导致当前结果<0，所以可以直接从此跳过后面的循环
22                 if(flag == false) {
23                     break;
24                 }
25             }
26         }
27         return true;
28     }

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另一个方法剪枝，不用等到总和<=0才剪枝，而是在dfs之前就判断是否能选该数，否则就跳出循环。代码如下（耗时15ms）：

 1     public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
 2         List<List<Integer>> res = new ArrayList<List<Integer>>();
 3         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 4         Arrays.sort(candidates);
 5         dfs(res, tmp, candidates, target, 0);
 6         return res;
 7     }
 8     public static void dfs(List<List<Integer>> res, List<Integer> tmp, int[] candidates, int target, int start) {
 9         if(target == 0) {//递归结束条件
10             res.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
11             return;
12         }
13         else if(target > 0){//这里一定要判断target>0，因为如果不判断就会导致target<0时还在往下递归
14             for(int i = start; i < candidates.length; i++) {
15                 //快速剪枝
16                 if(target < candidates[i]) {
17                     break;
18                 }
19                 tmp.add(candidates[i]);
20                 dfs(res, tmp, candidates, target - candidates[i], i);//这里不是i+1而是i，因为可以重复选
21                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
22             }
23         }
24     }

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