洛谷1004 方格取数

洛谷1004 方格取数

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1004

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示（见样例）：
A
0  0  0  0  0  0  0  0
0  0 13  0  0  6  0  0
0  0  0  0  7  0  0  0
0  0  0 14  0  0  0  0
0 21  0  0  0  4  0  0
0  0 15  0  0  0  0  0
0 14  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  0
                       B
    某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B 
点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
    此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个
表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1：

67

说明

NOIP 2000 提高组第四题

题解：

我们其实可以推广这道题到k次，那DP就有点难搞了。。。
那怎么办呢？费用流大法好啊！
“经过一个点就将其权值取走”这个条件非常像网络流中的容量，那么就把整个网格建立成一个网络，每条边的容量为1，费用为“所达到的点”的在方格中的权值，再处理一下最开始那个点，跑最大费用流不就可以了？
然而这是错的。。。窝萌看这个：
3
2 2 2
2 3 3
3 2 100
0 0 0
发现跑出来是107，然而一共才105啊！！！
这是因为
1-  -2-  -3
|     |     |
      2
|     |     |
4-2-5-  -6
|     |     |
|     |     |
7-  -8-  -9
看那两个红色的2，发现就不对了。。。= =
怎么办呢。。。那就只能拆点了，把原图中每一个点拆成一条边+两个点，容量为1，费用为该点权值不就行了？
我这个沙茶最开始写的就是这个。。。发现样例都过不了QAQ
为啥呢。。。因为如果这么加边，一个点走过一次就走不了了。。。（容量只有1啊。。。）
但是我们不能增加这条边的容量怎么办，那就只好再加一条边咯。。。于是拆点后要连两条边。。。多一条空的边。
然后就真的做完了，可以直接推广到k次。
zkw费用流：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
#define MSE(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define REN(x) for(ted*e=fch[x];e;e=e->nxt)
#define TIL(x) for(int i=1;i<=x;i++)
#define ALL(x) for(int j=1;j<=x;j++)
using namespace std;
const int maxn=300+10,maxm=300000+10,maxt=10+5,inf=1e9;
struct zkw{
    struct ted{int x,y,w,c;ted*nxt,*re;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms;
    int d[maxn],ans,cost,n,S,T;bool inq[maxn],vis[maxn];
    void init(int n){this->n=n;MSE(vis,false);MSE(inq,false);ms=adj;return;}
    void add(int x,int y,int w,int c){
        *ms=(ted){x,y,w,c,fch[x],ms+1};fch[x]=ms++;
        *ms=(ted){y,x,0,-c,fch[y],ms-1};fch[y]=ms++;
        //printf("%d %d %d %d
",x,y,w,c);
        return;
    }
    bool bfs(){
        TIL(n)d[i]=inf;queue<int>Q;Q.push(T);d[T]=0;
        while(!Q.empty()){
            int x=Q.front();Q.pop();inq[x]=false;REN(x){int v=e->y;
                if(e->re->w&&d[v]>d[x]+e->re->c){
                    d[v]=d[x]+e->re->c;if(!inq[v])inq[v]=true,Q.push(v);
                }
            }
        }for(ted*e=adj;e!=ms;e++)e->c+=d[e->y]-d[e->x];cost+=d[S];return d[S]!=inf;
    }
    int dfs(int x,int aug){
        if(x==T||!aug)return(ans+=cost*aug,aug);vis[x]=true;int flow=0,k;REN(x){int v=e->y;
            if(e->w&&!e->c&&!vis[v]&&(k=dfs(v,min(aug,e->w)))){
                e->w-=k;e->re->w+=k;flow+=k;aug-=k;if(!aug)break;
            }
        }return flow;
    }
    int mcmf(int S,int T){
        this->S=S;this->T=T;while(bfs())do MSE(vis,false);while(dfs(S,inf));return ans;
    }
}sol;
const int dx[]={0,1};
const int dy[]={1,0};
int n,m,S,T,A[maxt][maxt];bool vis[maxt*maxt+100][maxt][maxt];
int id1(int x,int y){return(x-1)*n+y;}int id2(int x,int y){return n*n+(x-1)*n+y;}
inline int read(){
    int x=0;bool sig=true;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=false;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0';return sig?x:-x;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0;static int buf[20];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
int main(){
    n=read();sol.init(n*n*2+1);int x,y,w;S=id2(n,n)+1;T=id2(n,n);
    while(true){
        x=read();y=read();w=read();if(!x&&!y&&!w)break;A[x][y]=w;
    }sol.add(S,1,2,0);
    TIL(n)ALL(n){
        sol.add(id1(i,j),id2(i,j),1,-A[i][j]);sol.add(id1(i,j),id2(i,j),inf,0);
        for(int d=0;d<2;d++){int xx=i+dx[d],yy=j+dy[d];if(xx<=n&&yy<=n)sol.add(id2(i,j),id1(xx,yy),inf,0);}
    }write(-sol.mcmf(S,T));
    return 0;
}