| 800604鸡蛋的硬度 |
| 难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B |
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试题描述
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最近XX公司举办了一个奇怪的比赛：鸡蛋硬度之王争霸赛。参赛者是来自世 界各地的母鸡，比赛的内容是看谁下的蛋最硬，更奇怪的是XX公司并不使用什么精密仪器来测量蛋的硬度，他们采用了一种最老土的办法--从高度扔鸡蛋--来 测试鸡蛋的硬度，如果一次母鸡下的蛋从高楼的第a层摔下来没摔破，但是从a+1层摔下来时摔破了，那么就说这只母鸡的鸡蛋的硬度是a。你当然可以找出各种 理由说明这种方法不科学，比如同一只母鸡下的蛋硬度可能不一样等等，但是这不影响XX公司的争霸赛，因为他们只是为了吸引大家的眼球，一个个鸡蛋从100 层的高楼上掉下来的时候，这情景还是能吸引很多人驻足观看的，当然，XX公司也绝不会忘记在高楼上挂一条幅，写上“XX公司”的字样--这比赛不过是XX 公司的一个另类广告而已。
勤于思考的小A总是能从一件事情中发现一个数学问题，这件事也不例外。“假如有很多同样硬度的鸡蛋，那么我可以用二分的办法用最少的次数测出鸡蛋 的硬度”，小A对自己的这个结论感到很满意，不过很快麻烦来了，“但是，假如我的鸡蛋不够用呢，比如我只有1个鸡蛋，那么我就不得不从第1层楼开始一层一 层的扔，最坏情况下我要扔100次。如果有2个鸡蛋，那么就从2层楼开始的地方扔……等等，不对，好像应该从1/3的地方开始扔才对，嗯，好像也不一定 啊……3个鸡蛋怎么办，4个，5个，更多呢……”，和往常一样，小A又陷入了一个思维僵局，与其说他是勤于思考，不如说他是喜欢自找麻烦。 好吧，既然麻烦来了，就得有人去解决，小A的麻烦就靠你来解决了：） |
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输入
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输入包括多组数据，每组数据一行，包含两个正整数n和m(1<=n<=100,1<=m<=10)，其中n表示楼的高度，m表示你现在拥有的鸡蛋个数，这些鸡蛋硬度相同（即它们从同样高的地方掉下来要么都摔碎要么都不碎），并且小于等于n。你可以假定硬度为x的鸡蛋从高度小于等于x的地方摔无论如何都不会碎（没摔碎的鸡蛋可以继续使用），而只要从比x高的地方扔必然会碎。
对每组输入数据，你可以假定鸡蛋的硬度在0至n之间，即在n+1层扔鸡蛋一定会碎。 |
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输出
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对于每一组输入，输出一个整数，表示使用最优策略在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数。
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输入示例
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100 1
100 2 |
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输出示例
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100
14 |
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其他说明
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说明：最优策略指在最坏情况下所需要的扔鸡蛋次数最少的策略。
如果只有一个鸡蛋，你只能从第一层开始扔，在最坏的情况下，鸡蛋的硬度是100，所以需要扔100次。如果采用其他策略，你可能无法测出鸡蛋的硬度(比如你第一次在第二层的地方扔,结果碎了,这时你不能确定硬度是0还是1)，即在最坏情况下你需要扔无限次，所以第一组数据的答案是100。 |
题解：2004论文题。。。窝萌设g[i][j]表示用j个蛋试i次能确定的高度。经证明，时间复杂度O(sqrt(n))，空间复杂度O(logn)。
还有一个稀烂一点的做法，设f[i][j]表示用i个蛋在j层楼上能确定的高度。直接dp是O(n^3)的，加上下界分析的优化是O(n^2logn)的，注意到决策的单调性：f[i][j]>=f[i][j-1]，时间复杂度为O(nlog^2n)。。。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<queue> 6 #include<cstring> 7 #define PAU putchar(' ') 8 #define ENT putchar(' ') 9 using namespace std; 10 const int maxn=25; 11 int n,eggnum,now=1,old,g[maxn]; 12 inline int read(){ 13 int x=0,sig=1;char ch=getchar(); 14 for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')sig=0; 15 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=10*x+ch-'0'; 16 return sig?x:-x; 17 } 18 inline void write(int x){ 19 if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x; 20 int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10; 21 for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return; 22 } 23 void solve(){ 24 for(int i=2;i<=n;i++){ 25 for(int j=eggnum;j>=2;j--){ 26 g[j]=g[j-1]+g[j]+1; 27 if((j==eggnum)&&(g[j]>=n)){write(i);ENT;return;} 28 }g[1]=i; 29 }return; 30 } 31 void init(){ 32 int t; 33 while(scanf("%d",&n)==1){ 34 eggnum=read(); 35 if(n<=1){write(1);ENT;continue;} 36 if(eggnum==1){write(n);ENT;continue;} 37 t=floor(log2(n))+1.0; 38 if(eggnum>=t){write(t);ENT;continue;} 39 for(int i=1;i<=eggnum;i++)g[i]=1;now=1; 40 solve(); 41 } 42 return; 43 } 44 void work(){ 45 return; 46 } 47 void print(){ 48 return; 49 } 50 int main(){init();work();print();return 0;}