对局匹配

原创

原题：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T454

问题描述

　　小明喜欢在一个围棋网站上找别人在线对弈。这个网站上所有注册用户都有一个积分，代表他的围棋水平。

　　小明发现网站的自动对局系统在匹配对手时，只会将积分差恰好是K的两名用户匹配在一起。如果两人分差小于或大于K，系统都不会将他们匹配。

　　现在小明知道这个网站总共有N名用户，以及他们的积分分别是A1, A2, ... AN。

　　小明想了解最多可能有多少名用户同时在线寻找对手，但是系统却一场对局都匹配不起来(任意两名用户积分差不等于K)？

输入格式

　　第一行包含两个个整数N和K。
　　第二行包含N个整数A1, A2, ... AN。

　　对于30%的数据，1 <= N <= 10
　　对于100%的数据，1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

输出格式

　　一个整数，代表答案。

样例输入

10 0
1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

样例输出

　　动态规划解题，先将数据分组，彼此相差K的数据为一组，这样组与组之间的数据不会受到影响，

只要从每组中选择出最大在线人数，累加起来即可。

　　每个数据只能有选择与不选择两种可能，设dp[i-1]存储前i-1个数据（包括第i-1个数据）中能选择的最大人数，则选择

第i个数据后dp[i]=dp[i-2]+value[i],不选择dp[i]=dp[i-1]（因为不选择你只能继承），所以得出状态转移方程：

　　dp[i]=max[dp[i-2]+value[i],dp[i-1]);

　　K=0时特别处理！

Java AC

 1 import java.util.*;
 2 
 3 public class Main {
 4     
 5     static int N;
 6     static int K;
 7     
 8     public static void main(String[] args) {
 9         Scanner reader=new Scanner(System.in);    
10         N=reader.nextInt();
11         K=reader.nextInt();
12         int result=0;
13         int score[]=new int[100005];
14         int dp[]=new int[100005];
15         int max=0;
16         for(int i=0;i<N;i++) {
17             int temp=reader.nextInt();
18             if(temp>max) {
19                 max=temp;
20             }
21             score[temp]++;
22         }
23         if(K==0) {
24             for(int i=0;i<=max;i++) {
25                 if(score[i]!=0) {
26                     result++;
27                 }
28             }
29             System.out.println(result);
30             return;
31         }
32         int value[]=new int[100005];
33         for(int i=0;i<K;i++) {
34             int index;
35             index=0;
36             for(int j=i;j<=max;j+=K) {
37                 value[index]=score[j];
38                 index++;
39             }
40             dp[0]=value[0];
41             dp[1]=dp[0]>value[1]?dp[0]:value[1];
42             for(int z=2;z<index;z++) {
43                 dp[z]=Math.max(dp[z-2]+value[z], dp[z-1]);
44             }
45             result+=dp[index-1];
46         }
47         System.out.println(result);
48     }
49 
50 }

15:53:41

2018-08-26