今日题解------codeforces 895C

题意：给你一个数列，然后找任意数量的数字（除了空集），使得他们的乘机为一个数的平方

我们发现元素最大70，所以我们可以从这里入手，平方数有个性质就是它的所有质因子的指数为偶数

比如：36 = 2*2*3*3；然后我们可以写一个状态压缩dp，第一维表示小于等于第一维的所有数字，第二

维表示到达的状态，那最终的结果就是dp[70][0]，dp[i]和dp[i-1]的区别就是，你有没有取到i这个数字，你会发现，

如果你取偶数个i的话，对于状态是不影响的，因为偶数个异或就是零，奇数个的话就是它的本身，里面还有一个性质，

就是C（n，0）+C（n，2） + ... = C（n，1）+C（n，3）+ ...，你可以取a=1，b=-1就很好证明，还有因为它们的和就是

2的n次方，参考https://zhidao.baidu.com/question/2268538776712429868.html（来自百度），所以无论取奇数个还是偶数，都有

2的n-1次方种，所以转移方程为if(cnt【i】) dp【i】【j】= (dp【i-1】【j】+ dp【i-1】【s【i】^ j】)*m【cnt【i】-1】；else dp【i】【j】 =dp【i-1】【j】；（还没加入取模运算）

下面直接看代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define de(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
#define dd(x) cout<<#x<<"="<<x<<" ";
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<(b);++i)
#define repd(i,a,b) for(int i=a;i>=(b);--i)
#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define inf 0x7f
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
#define pdi pair<double,int>
#define mp(u,v) make_pair(u,v)
#define sz(a) a.size()
#define ull unsigned long long
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+5;
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int a[maxn];
int s[maxn];
int prime[maxn];
ll m[maxn];
int dp[82][1<<19];
int cnt[82];
bool is_prime(int x){
    for(int i=2;i*i<=x;++i) if(x%i==0) return false;
    return true;
}
void init(){
    mt(cnt,0);
    int cntt = 0;
    rep(i,2,71){
        if(is_prime(i)) prime[cntt++] = i;
    }
    m[0] = 1;
    rep(i,1,maxn) m[i] = (m[i-1]*2)%mod;
    rep(i,1,71){
        int t = i;
        rep(j,0,19){
            while(t&&t%prime[j]==0){
                 t/=prime[j];
                 s[i] = s[i]^(1<<j);
            }
        }    
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    rep(i,0,n){
        scanf("%d",&a[i]);
        cnt[a[i]]++;
    }
    dp[0][0] = 1;
    rep(i,1,71){
        rep(j,0,(1<<19)){
            if(cnt[i]){
                dp[i][j] = ((dp[i-1][j] + dp[i-1][j^s[i]]) %mod) * m[cnt[i]-1]%mod;
            }else dp[i][j] = dp[i-1][j];    
        }
    }
    cout<<((dp[70][0]-1+mod)%mod)<<endl;
    return 0;
}