leetcode-课程表I和课程表II
典型的拓扑排序问题。
- 拓扑排序是专门应用于有向图的算法,使用BFS解法即可。
- BFS 的写法就叫「拓扑排序」，这里还用到了贪心算法的思想，贪的点是：当前让入度为 0 的那些结点入队；
「拓扑排序」的结果不唯一； - 删除结点的操作，通过「入度数组」体现，这个技巧要掌握；
- 「拓扑排序」的一个附加效果是：能够顺带检测有向图中是否存在环，这个知识点非常重要，如果在面试的过程中遇到这个问题，要把这一点说出来。
- 具有类似附加功能的算法还有：Bellman-Ford 算法附加的作用是可以用于检测是否有负权环（在这里不展开了，我也不太熟）。
课程表I
题意：
你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。
例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
代码
BFS（拓扑排序）：
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
//创建邻接表
int[] indegrees = new int[numCourses];
List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
adjacency.add(new ArrayList<>());
}
//对每个节点计算入度表
for (int[] cp : prerequisites){
indegrees[cp[0]]++;
adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
//得到所有入度为0的节点
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
if (indegrees[i] == 0){
queue.add(i);
}
}
//BFS
while (!queue.isEmpty()){
int pre = queue.poll();
numCourses--;
for (int cur : adjacency.get(pre)){
if (--indegrees[cur] == 0){
queue.add(cur);
}
}
}
return numCourses==0;
}
}
DFS：
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
for (int i =0;i<numCourses;i++){
adjacency.add(new ArrayList<>());
}
int[] flag = new int[numCourses];
for (int[] cp : prerequisites){
adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
}
for (int i = 0;i<numCourses;i++){
if (!dfs(adjacency, flag, i)){
return false;
}
}
return true;
}
public boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flag, int i){
if (flag[i] == 1){
return false;
}
if (flag[i] == -1){
return true;
}
flag[i] = 1;
for (int j : adjacency.get(i)){
if (!dfs(adjacency,flag, i)){
return false;
}
}
flag[i] = -1;
return true;
}
}
课程表II
跟课程表I类似，区别在于，需要输出拓扑排序的序列。
题意：
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。
可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
代码：
class Solution {
public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
if (numCourses <= 0) {
return new int[0];
}
HashSet<Integer>[] adj = new HashSet[numCourses];
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
adj[i] = new HashSet<>();
}
// [1,0] 0 -> 1
int[] inDegree = new int[numCourses];
for (int[] p : prerequisites) {
adj[p[1]].add(p[0]);
inDegree[p[0]]++;
}
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
if (inDegree[i] == 0) {
queue.offer(i);
}
}
int[] res = new int[numCourses];
// 当前结果集列表里的元素个数，正好可以作为下标
int count = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
// 当前入度为 0 的结点
Integer head = queue.poll();
res[count] = head;
count++;
Set<Integer> successors = adj[head];
for (Integer nextCourse : successors) {
inDegree[nextCourse]--;
// 马上检测该结点的入度是否为 0，如果为 0，马上加入队列
if (inDegree[nextCourse] == 0) {
queue.offer(nextCourse);
}
}
}
// 如果结果集中的数量不等于结点的数量，就不能完成课程任务，这一点是拓扑排序的结论
if (count == numCourses) {
return res;
}
return new int[0];
}
}