大致题意： 给你13张麻将牌，问你期望再摸多少张牌可以满足存在一个胡的子集。
似乎ZJOI2019Day1的最大收获是知道了什么是胡牌？
一个显然的性质
首先我们要知道一个显然的性质，即对于一副牌，我们仅需要考虑其每张牌的张数，而顺序是没有任何关系的。
因此，对于一副牌，我们可以将其转化为一个长度为(n)，每个位置上为(0sim4)的序列。
这样就方便操作了许多。
胡牌自动机
在前面性质的基础上，我们来考虑如何判断一副牌，即一个长度为(n)的序列是否能胡。
我们似乎可以建一个自动机（可以以其作用命名为胡牌自动机）去处理它。
建自动机的前奏：(DP)
那么我们该如何去建这个自动机呢？
考虑如果我们能得出一个判断一副牌是否能胡的(DP)，然后把每个状态看作自动机的点，(DP)转移看作自动机的边，则一个自动机就建成了。
于是问题又变成了：如何用(DP)来判断一副牌是否能胡。
设(f_{0/1,i,j,k})表示处理完前(i)种牌，还剩(j)组((i-1,i))以及(k)张(i)，且存在（(1)）/不存在（(0)）对子时最多的面子数。
由于(jge3)时，我们可以用(3)个(i-1)和(3)个(i)各自组成面子；(kge3)时，我们可以直接用(3)个(i)组成面子。
因此，(0le j,kle2)。
所以可以考虑建一个(3*3)的矩阵存下(f_{0/1,i})的全部答案。
假设加入了(x)张牌，则我们进行如下几种转移：
- 将(f_{0,i})从(f_{0,i-1})加(x)张牌转移过来。
- 将(f_{1,i})从(f_{1,i-1})加(x)张牌转移过来。
- 如果(x>1)，则将(f_{1,i})从(f_{0,i-1})加(x-2)张牌转移过来。
转移过程中，我们枚举若干张牌和之前的((i-2,i-1))拼面子，保留若干组((i-1,i))和若干张(i)，然后拿剩下的牌尽可能地拼面子，这样即可进行转移。
根据定义，若(f_{1,i}>3)，则这副牌就能胡了。
说到这里，或许你会发现，我们在这个(DP)中并没有考虑七对子的情况，这在后面会特判处理。
正式开始建自动机
接下来我们考虑如何将这个(DP)转化为自动机。
首先，我们确定一个初始状态（一张牌都没有）。
然后，以类似于(BFS)的方式，找到未处理过的节点，枚举新加入的牌数，然后通过(DP)转移的方式得出子节点的状态。
不难发现，前面的(i)在这里没有任何作用，可以不用记录。因为我们是从每个节点一步步转移的。
而(0/1)这个状态还是十分必要的，因此我们可以考虑，对自动机上每个节点开两个矩阵(P_{0/1})，来进行转移。
此外，由于前面提到过的七对子，我们再开一个变量(t)记录出现的对子个数。
则综上所述，一个节点是胡的，当且仅当其(P_1)中存在一个元素大于(3)或(tge7)。
而为了提高效率，我们可以把所有胡的节点全部压成一个节点，以其(t=-1)作为特殊标记即可。
对于其他节点，我们可以开个(map)判断一种节点是否已经出现过（注意要将(t,P_{0/1})全部进行比较），出现过则直接连边，否则先新建节点然后再连边。
顺便提一句，这里的(BFS)只要按节点编号从小到大枚举即可，无须队列。
显然按此方式建出来的胡牌自动机形态是固定的，即对于任何数据长得都一样。
具体实现详见代码。
胡牌自动机上(DP)
现在，我们到了这道题的最后一个关键步骤，胡牌自动机上(DP)。
我们可以设(g_i)表示摸了(i)张牌后不胡的方案数，则答案就为：
其中分子中的(i!)和((4n-13-i)!)表示这(i)张牌和剩下的(4n-13-i)张牌放的顺序任意，可以随便放；分母中的((4n-13)!)是总方案数，显然算期望必须要除；加(1)是因为我们选择(i)张牌后依然不能胡，需要(+1)。
然后考虑如何(DP)。
设(f_{i,j,k})表示处理到第(i)张牌，共摸了(j)张牌，走到了胡牌自动机上的(k)号节点的方案数。
那么显然我们可以枚举一个摸的牌数(t)（(0≤t≤4-a_i)，其中(a_i)为初始(13)张牌中(i)的张数），然后从(f_{i,j,k})向(f_{i+1,j+t,O_k.Son_{a_i+t}})转移，其中(O_k.Son_{a_i+t})表示胡牌自动机上(k)号节点的第(a_i+t)个儿子。
还有(4-a_i)张牌中选(t)张牌的方案数(C_{4-a_i}^t)要记得乘上。
这个(DP)转移应该是比较显然，也比较简单的。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100
#define M 400
#define X 998244353
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
#define Qinv(x) Qpow(x,X-2)
using namespace std;
int n,m,a[N+5],Fac[M+5],Inv[M+5];
I int Qpow(RI x,RI y) {RI t=1;W(y) y&1&&(t=1LL*t*x%X),x=1LL*x*x%X,y>>=1;return t;}
class HuAutomation//胡牌自动机
{
private:
#define SZ 2092//实测自动机大小
#define C(x,y) (1LL*Fac[x]*Inv[y]%X*Inv[(x)-(y)]%X)//组合数
#define Pos(x) (p.count(x)?p[x]:(O[p[x]=++tot]=x,tot))//求节点编号，若不存在则新建一个
#define Extend(x) for(j=0;j^5;++j) O[x].S[j]=Pos(O[x]+j);//扩展
class Mat//矩阵
{
private:
#define CM Con Mat&
#define Rp for(RI i=0,j;i^3;++i) for(j=0;j^3;++j)
#define S (i+j+k)
int f[3][3];
public:
I Mat() {Rp f[i][j]=-1;}I int* operator [] (CI x) {return f[x];}
I bool operator != (Mat o) Con {Rp if(f[i][j]^o[i][j]) return 1;return 0;}//不等于
I bool operator < (Mat o) Con {Rp if(f[i][j]^o[i][j]) return f[i][j]<o[i][j];}//比大小，用于map
I bool Check() Con {Rp if(f[i][j]>3) return 1;return 0;}//判断是否能胡
I void F5(Mat o,CI t)//更新
{
Rp if(~o[i][j]) for(RI k=0;k^3&&S<=t;++k)//i,j,k分别枚举用于拼面子、用于保留(i-1,i)、用于保留i和直接拼面子的牌数
Gmax(f[j][k],min(i+o[i][j]+(t-S)/3,4));//转移更新信息（要向4取min是因为大于4没有意义，同时提高效率）
}
#undef S
};
struct node//存储一个节点的信息
{
int t,S[5];Mat P[2];I node() {t=S[0]=S[1]=S[2]=S[3]=S[4]=0,P[0]=P[1]=Mat();}
I bool operator < (Con node& o) Con//用于map
{
return t^o.t?t<o.t:(P[0]!=o.P[0]?P[0]<o.P[0]:(P[1]!=o.P[1]?P[1]<o.P[1]:0));
}
I node operator + (CI x) Con//加上x张新牌
{
if(IsHu()) return Hu();node res;//如果已经胡了直接返回
res.P[0].F5(P[0],x),res.P[1].F5(P[1],x),x>1&&(res.P[1].F5(P[0],x-2),0),//进行转移
res.t=t+(x>1),res.IsHu()&&(res=Hu(),0);return res;//统计对子数，然后判断是否胡
}
I bool IsHu() Con {return !~t||t>=7||P[1].Check();}//已经胡或者七对子或者存在4个面子和1个对子
I node Hu() Con {node x;return x.t=-1,x;}//胡牌的特殊标记
}O[SZ+5];map<node,int> p;
I node Begin() {node x;return x.P[0][0][0]=0,x;}//初始状态
I node Hu() {node x;return x.t=-1,x;}//胡牌的特殊标记
public:
int tot,f[N+5][M+5][SZ+5];
I void Build()//建自动机
{
RI i,j;p[O[1]=Begin()]=1,p[O[2]=Hu()]=tot=2;//建立初始状态和胡牌状态
Extend(1);for(i=3;i<=tot;++i) Extend(i);//对除第2个（胡牌）以外的其他状态进行扩展
}
I void DP()//DP求解答案
{
for(RI i=f[0][0][1]=1,j,k,t;i<=n;++i) for(j=m;~j;--j)//枚举当前是第i张牌，共摸了j张牌
for(k=1;k<=tot;++k) if(f[i-1][j][k]) for(t=0;t<=4-a[i];++t)//枚举在胡牌自动机哪个节点上，以及现在摸的牌数
Inc(f[i][j+t][O[k].S[a[i]+t]],1LL*f[i-1][j][k]*C(4-a[i],t)%X);//转移，注意乘上组合数系数
}
}H;
I void CInit(CI x)//初始化
{
RI i;for(Fac[0]=i=1;i<=x;++i) Fac[i]=1LL*Fac[i-1]*i%X;//初始化阶乘
for(Inv[x]=Qinv(Fac[x]),i=x-1;~i;--i) Inv[i]=1LL*Inv[i+1]*(i+1)%X;//初始化阶乘逆元
}
#define Calc(x,y) Inc(ans,1LL*H.f[n][x][y]*Fac[i]%X*Fac[m-i]%X)//统计答案
int main()
{
RI i,j,x,y,ans=0;for(H.Build(),scanf("%d",&n),i=1;i<=13;++i) scanf("%d%d",&x,&y),++a[x];//读入数据+预处理
for(m=(n<<2)-13,CInit(m),H.DP(),i=1;i<=m;++i) for(Calc(i,1),j=3;j<=H.tot;++j) Calc(i,j);//统计答案，注意跳过2号节点
return printf("%lld",1LL*ans*Inv[m]%X+1),0;//输出答案，除以总状态数然后加1
}