【BZOJ1406】[AHOI2007] 密码箱(数论水题)

点此看题面

大致题意: 给定(n),求所有(x)满足(0le x<n)(x^2equiv1(mod n))

前言

日常傻逼题犯傻逼错误,一个许久未见的智障错误今日重出江湖:

if(n==1) return puts("None");

我居然还认认真真找了半天的数据来(Hack)自己。。。

大致想法

显然:

[x^2equiv1(mod n)Rightarrow x^2-1equiv0(mod n)Rightarrow(x-1)(x+1)equiv0(mod n) ]

(n=pq(p<q)),则相当于至少要存在一对(p,q)满足(p|(x-1),q|(x+1))(p|(x+1),q|(x-1))

则我们(O(sqrt n))枚举(p),然后枚举(q)的倍数(显然不到(sqrt n)个,且实际的(p)也只有(sqrt[3]n)个左右)作为(x-1)(x+1),然后相对应去判断(x+1)/(x-1)是否为(p)的倍数即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
using namespace std;
int n;set<int> s;set<int>::iterator it;
int main()
{
	RI i,j;if(scanf("%d",&n),n==1) return puts("None"),0;s.insert(1),s.insert(n-1);//特判n=1,初始扔入±1的答案
	for(i=2;1LL*i*i<=n;++i) if(!(n%i)) for(j=n/i;j^n;j+=n/i)//枚举p,q
		!((j-2)%i)&&(s.insert(j-1),0),!((j+2)%i)&&(s.insert(j+1),0);//判断是否合法
	for(it=s.begin();it!=s.end();++it) printf("%d
",*it);return 0;//迭代器遍历set输出答案
}
原文地址:https://www.cnblogs.com/chenxiaoran666/p/BZOJ1406.html