bzoj2190

题解来自lsj大神：

假设C君为(0, 0), 则右上方为(n - 1, n - 1).

phi（x）即欧拉函数是少于或等于n的数中与互质的数的数目

Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn为x的所有素因数，x是不为0的整数。euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）

这里用o（n）的筛法（相当于便筛出素数边计算)计算1~n的欧拉函数

关于欧拉函数的计算http://blog.csdn.net/once_hnu/article/details/6302868这里讲的不错（涨姿势了，数论真是神奇的东西）

一个点(x, y) 能被看到的前提是gcd(x, y) = 1, 所以 answer = ∑ phi(i) * 2 + 2 - 1 = ∑phi(i) * 2 + 1 ( 1 <= i < n ). +2是因为(1, 0), (0, 1) 两个点, -1是因为(1, 1)重复计算了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 3 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 int read()
 7 {
 8     char c=getchar();
 9     int ans=0,f=1;
10     while(!isdigit(c)){
11         if(c=='-') f=-1;
12         c=getchar();
13     }
14     while(isdigit(c)){
15         ans=ans*10+c-'0';
16         c=getchar();
17     }
18     return ans*f;
19 }
20 const int maxn=40006;
21 int n,phi[maxn];
22 void get_phi()
23 {
24     rep(i,1,n) phi[i]=i;
25     rep(i,2,n){
26         if(phi[i]==i){
27             for(int j=i;j<n;j+=i){
28                 phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
29             }
30         }
31     }
32 }
33 int main()
34 {
35     n=read();
36     get_phi();
37     int ans=0;
38     rep(i,1,n) ans+=phi[i]<<1;
39     printf("%d
",ans+1);
40     return 0;
41 }

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2190: [SDOI2008]仪仗队

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

　　作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。　　　　现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。

Input

　　共一个数N。

Output

　　共一个数，即C君应看到的学生人数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【数据规模和约定】　　对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000

Source

数论

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