/*给出三维空间中的n个顶点,求解由这n个顶点构成的凸包表面的多边形个数. 增量法求解:首先任选4个点形成的一个四面体,然后每次新加一个点,分两种情况: 1> 在凸包内,则可以跳过 2> 在凸包外,找到从这个点可以"看见"的面,删除这些面, 然后对于一边没有面的线段,和新加的这个点新建一个面,至于这个点可以看见的面, 就是求出这个面的方程(可以直接求法向量). */ #include<iostream> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> using namespace std; const int MAXN=1100; const double EPS=1e-8; struct Point { double x,y,z; Point(){} Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){} Point operator -(const Point p1) //两向量之差 { return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z); } Point operator *(Point p) //叉乘 { return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x); } double operator ^(Point p) //点乘 { return (x*p.x+y*p.y+z*p.z); } void read() { scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z); } }; struct CH3D { struct face { int a,b,c; //表示凸包一个面上三个点的编号 bool ok; //表示该面是否属于最终凸包中的面 }; int n; //初始顶点数 Point P[MAXN]; //初始顶点 int num; //凸包表面的三角形数 face F[8*MAXN]; int g[MAXN][MAXN]; //凸包表面的三角形 double vlen(Point a) //向量长度 { return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z); } Point cross(const Point &a, const Point &b, const Point &c) //叉乘 { return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),-((b.x-a.x)*(c.z-a.z) -(b.z-a.z)*(c.x-a.x)),(b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)); } double area(Point a,Point b,Point c) //三角形面积*2 { return vlen((b-a)*(c-a)); } double volume(Point a,Point b,Point c,Point d) //四面体有向体积*6 { return (b-a)*(c-a)^(d-a); } double dblcmp(Point &p,face &f) //正:点在面同向 { Point m=P[f.b]-P[f.a]; Point n=P[f.c]-P[f.a]; Point t=p-P[f.a]; return (m*n)^t; } void deal(int p,int a,int b) { int f=g[a][b]; face add; if(F[f].ok) { if(dblcmp(P[p],F[f])>EPS) dfs(p,f); else { add.a=b; add.b=a; add.c=p; add.ok=1; g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num; F[num++]=add; } } } void dfs(int p,int now) { F[now].ok=0; deal(p,F[now].b,F[now].a); deal(p,F[now].c,F[now].b); deal(p,F[now].a,F[now].c); } bool same(int s,int t) { Point &a=P[F[s].a]; Point &b=P[F[s].b]; Point &c=P[F[s].c]; return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<EPS && fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<EPS; } void solve() //构建三维凸包 { int i,j,tmp; face add; bool flag=true; num=0; if(n<4) return; for(i=1;i<n;i++) //此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉 { if(vlen(P[0]-P[i])>EPS) { swap(P[1],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; for(i=2;i<n;i++) //使前三点不共线 { if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>EPS) { swap(P[2],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; flag=true; for(i=3;i<n;i++) //使前四点不共面 { if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>EPS) { swap(P[3],P[i]); flag=false; break; } } if(flag) return; for(i=0;i<4;i++) { add.a=(i+1)%4; add.b=(i+2)%4; add.c=(i+3)%4; add.ok=true; if(dblcmp(P[i],add)>0) swap(add.b,add.c); g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num; F[num++]=add; } for(i=4;i<n;i++) { for(j=0;j<num;j++) { if(F[j].ok && dblcmp(P[i],F[j])>EPS) { dfs(i,j); break; } } } tmp=num; for(i=num=0;i<tmp;i++) if(F[i].ok) { F[num++]=F[i]; } } double area() //表面积 { double res=0.0; if(n==3) { Point p=cross(P[0],P[1],P[2]); res=vlen(p)/2.0; return res; } for(int i=0;i<num;i++) res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return res/2.0; } double volume() //体积 { double res=0.0; Point tmp(0,0,0); for(int i=0;i<num;i++) res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]); return fabs(res/6.0); } int triangle() //表面三角形个数 { return num; } int polygon() //表面多边形个数 { int i,j,res,flag; for(i=res=0;i<num;i++) { flag=1; for(j=0;j<i;j++) if(same(i,j)) { flag=0; break; } res+=flag; } return res; } Point getcent()//求凸包质心 { Point ans(0,0,0),temp=P[F[0].a]; double v = 0.0,t2; for(int i=0;i<num;i++){ if(F[i].ok == true){ Point p1=P[F[i].a],p2=P[F[i].b],p3=P[F[i].c]; t2 = volume(temp,p1,p2,p3)/6.0;//体积大于0，也就是说，点 temp 不在这个面上 if(t2>0){ ans.x += (p1.x+p2.x+p3.x+temp.x)*t2; ans.y += (p1.y+p2.y+p3.y+temp.y)*t2; ans.z += (p1.z+p2.z+p3.z+temp.z)*t2; v += t2; } } } ans.x /= (4*v); ans.y /= (4*v); ans.z /= (4*v); return ans; } double function(Point fuck){//点到凸包上的最近距离（枚举每个面到这个点的距离） double min=99999999; for(int i=0;i<num;i++){ if(F[i].ok==true){ Point p1=P[F[i].a] , p2=P[F[i].b] , p3=P[F[i].c]; double a = ( (p2.y-p1.y)*(p3.z-p1.z)-(p2.z-p1.z)*(p3.y-p1.y) ); double b = ( (p2.z-p1.z)*(p3.x-p1.x)-(p2.x-p1.x)*(p3.z-p1.z) ); double c = ( (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p1.x) ); double d = ( 0-(a*p1.x+b*p1.y+c*p1.z) ); double temp = fabs(a*fuck.x+b*fuck.y+c*fuck.z+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c); if(temp<min)min = temp; } } return min; } }; int main() { int n; while(scanf("%d",&n) && n) { CH3D hull; hull.n=n; for(int i=0;i<n;i++) { hull.P[i].read(); } hull.solve(); int q; scanf("%d",&q); for(int i=0;i<q;i++) { Point tp; tp.read(); double ans=1e9; ans = min(ans, hull.function(tp) ); printf("%.4lf ",ans); } } return 0; }
求点到三维凸包的最小距离，直接用模板暴力枚举即可。