HDU 5587——Array——————【规律】

Array

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 417    Accepted Submission(s): 211

Problem Description

Vicky is a magician who loves math. She has great power in copying and creating.
One day she gets an array {1}。 After that, every day she copies all the numbers in the arrays she has, and puts them into the tail of the array, with a signle '0' to separat.
Vicky wants to make difference. So every number which is made today (include the 0) will be plused by one.
Vicky wonders after 100 days, what is the sum of the first M numbers.

 

Input

There are multiple test cases.
First line contains a single integer T, means the number of test cases.(1≤T≤2∗103)
Next T line contains, each line contains one interger M. (1≤M≤1016)

 

Output

For each test case,output the answer in a line.

 

Sample Input

3

1

3

5

 

Sample Output

1

4

7

 

Source

BestCoder Round #64 (div.2)

 

题目大意：

一开始vicky拥有一个数列{1}。每过一天，他将他当天的数列复制一遍，放在数列尾，并在两个数列间用0隔开。Vicky想做些改变，于是他将当天新产生的所有数字（包括0）全加1。Vicky现在想考考你，经过100天后，这个数列的前M项和是多少？。

解题思路：首先我们可以先写出某天的序列{1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4}。我们可以首先将第i天的序列和以及序列长度递推出来，如果给的M正好是一个某天后的序列长度

，那么我们很容易可以得到序列和。但是如果M不是某天后的序列长度，我们需要将最长的序列和先拿出来求这段子序列的和。然后再处理剩下的序列，同时应该把这时候剩下的序列的第一个元素即1减掉，减掉后剩下的序列是他前边求出的序列元素+1后得到的，这时候，我们应该继续求出剩下序列的最长序列，然后拿出来求和，但是这时候求的序列元素应该都+1，然后再减去第二次拿掉序列后的第一个元素即2减掉，重复上述操作。 （不好描述，看代码）

#include<stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL num[100],sum[100];
void prin(){    //预处理出来第i天的序列长度，第i天的序列和
    num[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 63; i++){
        num[i] = num[i-1]*2 + 1;
    }
    sum[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 63; i++){
        sum[i] = sum[i-1]*2+num[i-1]+1;
    }
}
int main(){
    int T , p;
    LL n;
    prin();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lld",&n);
        LL ans = 0,coun = 0;
        while(n){
            p = 1;
            while(num[p] <= n){ //找到最长的序列
                p++;
            }
            p--;
            ans += sum[p] + num[p]*coun;    //截取出来的序列的序列和
            n -= num[p];    //求出剩下序列长度
            if(n != 0){
                coun++;     //记录经过多少次复制得到
                ans += coun;    //减掉序列开头那个元素
                n--;        //序列长度减一
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}