HDU 5407——CRB and Candies——————【逆元+是素数次方的数+公式】

CRB and Candies

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Problem Description

CRB has

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer

Output

For each test case, output a single integer – LCM modulo 1000000007(

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Author

KUT（DPRK）

Source

2015 Multi-University Training Contest 10

题目大意：让你求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n-1),C(n,n))，最后结果取模。

解题思路：其实只要有公式了，问题就很好解决了。f(n)是求1 - n的最小公倍数。这个是可以借鉴得。如果n是一个素数p的k次方，那么就乘以素数p。主要需要求逆元，和快速判断x是否为素数p的k次方。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long INT;
const int maxn=1e6+20;
const INT MOD=1e9+7;
INT f[maxn],g[maxn],inv[maxn];
int p[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<maxn;i++){
        p[i]=i;
    }
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(p[i]==i){
            for(int j=i+i;j<maxn;j+=i){
                p[j]=i;
            }
        }
    }
}
bool check(int x){
    int d=p[x];
    if(x>1){
        while(x%d==0){
            x/=d;
        }
        return x==1;
    }
    return false;
}
void get_f(){
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(check(i)){
            f[i]=f[i-1]*p[i]%MOD;
        }else{
            f[i]=f[i-1];
        }
    }
}
INT Powmod(INT a,INT n){
    a%=MOD;
    INT ret=1;
    while(n){
        if(n&1)
            ret= ret * a % MOD;
        n>>=1;
        a = (a*a)%MOD;
    }
    return ret;
}
INT get_inv(int n){
    return Powmod((INT)n,MOD-2);
}
INT get_g(int n){
    return f[n+1]*get_inv(n+1)%MOD;
}
int main(){
    int t,n;
    init();
    get_f();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        INT ans=get_g(n);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}