前几天在博客园看到有人面试时，遇到递归算法题，一时手痒就解了一个。顺便网上又找来几个，也实现了。给大家分享一下，开阔一下思路，没准你明天面试就能用上。
1、编写一个方法用于验证指定的字符串是否为反转字符，返回true和false。请用递归算法实现。（反转字符串样式为"abcdedcba"）
2、一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34...... 求第30个是多少
3、一列数的规则如下: 1、12、123、1234、12345、123456......,求第n个数的递归算法（n<=9）。
4、将一整数逆序，如987654321变为123456789。
5、一个射击运动员打靶,靶一共有10环,连开10枪打中90环的可能行有多少种?
以上的前提：不能用数组 或转成字符串处理，也不能用内置函数，如C#的幂函数(Math.Pow)
1 using System;
2
3 namespace RecursionAlgorithms
4 {
5 class Program
6 {
7 private static bool fn1(ref string str, ref int from, ref int to)
8 {
9 if (from >= to) return true;
10 if (str[from++] != str[to--]) return false;
11 return fn1(ref str, ref from, ref to);
12 }
13 private static int fn2(int i)
14 {
15 return i <= 2 ? 1 : fn2(i - 2) + fn2(i - 1);
16 }
17 private static long fn3(long x, ref long n)
18 {
19 return (x <= 1) ? x : fn3(x - 1, ref n) + x * (n *= 10);
20 }
21 private static long fn4(long x, ref long n)
22 {
23 return (x < 10) ? x : fn4(x / 10, ref n) + (x % 10) * (n *= 10);
24 }
25 private static long fn5(int n, int sum)
26 {
27 if ((n == 1 && sum <= 10) || (sum == n * 10)) return 1;
28 if (sum > n * 10 || sum < 0) return 0;
29 long ok = 0;
30 for (int i = 0; i <= 10; i++)
31 {
32 ok += fn5(n - 1, sum - i);
33 }
34 return ok;
35 }
36
37 static void Main(string[] args)
38 {
39 string[] strs = { "", "a", "aa", "aba", "abba", "abcba", "ab", "abc", "abca" };
40 for (int i = 0; i < strs.Length; i++)
41 {
42 string str = strs[i];
43 int from = 0, to = str.Length - 1;
44 Console.WriteLine("{0} is {1}", str, fn1(ref str, ref from, ref to));
45 }
46 for (int i = 1; i <= 30; i++) Console.Write("{0}:{1} ", i, fn2(i));
47 long n = 1, m = 1, t = 0;
48 for (int i = 0; i <= 9; i++, n = m = 1)
49 {
50 Console.Write("
{0} ==> {1}", t = fn3(i, ref n), fn4(t, ref m));
51 }
52 Console.WriteLine("
{0}种可能性", fn5(10, 90));
53 }
54 }
55 }
测试一下：
递归算法很有意思的，并不是说函数调用自身就一定是递归算法。有一次我做面试官，有一童鞋在一道简单的递归函数中，还用到了for循环，当场被我Pass（当然还有其他因素）
总结一下递归算法的解题思路：
首先步骤分解，写出最后一次递归（n=1）的计算公式，然后是倒数第二次（n=2），n=3....，最后归纳出递归算法
如第二题：fn(1)=1；f(2)=1；f(3)=f(1)+f(2)；----> f(n)=f(n-2)+f(1)，那么很容易就写出这个递归函数
f(n)={n<=2?1:fn(n-2)+f(n-1)}
再如第五题：
递归函数定义：f(n,sum)，n:轮次，sum:本轮及本轮之后应打中的总环数，返回值0代表一次失败的组合，返回值大于0则代表满足题设情况的组合数量。
f(1,sum)，sum<0||sum>10，则返回0；
sum<=10，这说明最后一枪只要打中sum环，就能满足题设，返回1，即一次组合情况
f(2,sum)，sum<0||sum>20，则返回0；
sum==20，这说明最后两枪只要打都中10环，就能满足题设，返回1
sum<20，如果倒数第二枪打中x环[0，10]，最后一枪打中sum-x环，也就能满足题设，成功情况累加
注意这里，上一句就可以描述为：当本轮打中x环的情况下，后几轮能打中sum-x环的情况能有几种，也即f(n-1,sum-x)种情况
我这个递归算法中，还可以加上一个数组参数用来记录前几轮的中靶情况，这样就能打印出每种组合
在递归算法中，当递归层次很深时，要考虑空间复杂度，尽量减少新变量，所以我的算法中，多用了ref方式。在面试可以忽略这种情况，加快解题速度。
另外，多数递归算法都可以拆解成非递归的循环算法，因为这样会减少递归函数的入栈出栈。在实际运用中，要综合考虑运行工况（CPU、内存、算法被调用的频度，递归层数等），也就是空间与时间的取舍。