求子数组的最大和

题目：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。

分析：本题最初为2005年浙江大学计算机系的考研题的最后一道程序设计题，在2006年里包括google在内的很多知名公司都把本题当作面试题。由于本题在网络中广为流传，本题也顺利成为2006年程序员面试题中经典中的经典。

如果不考虑时间复杂度，我们可以枚举出所有子数组并求出他们的和。不过非常遗憾的是，由于长度为n的数组有O(n²)个子数组；而且求一个长度为n的数组的和的时间复杂度为O(n)。因此这种思路的时间是O(n³)。

很容易理解，当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

void  FindGreatestSumOfSubArray(int *s ,int length,int &great_sum)
{
    int sum = 0;
    int i = 0;
    great_sum = 0;
    assert(s!=NULL &&length!=0);
    for(i = 0;i < length;i++)
    {
        sum += s[i];
        if(sum < 0)  //要是sum小于0，那再往后加只会变小，在有正数的情况下
            sum = 0;
        if(sum > great_sum)  //更新最大sum
            great_sum = sum;
    }
    if(great_sum ==0)
    {
        great_sum = s[0];
        for(i =1;i<length;i++)
            if(great_sum<s[i])
                great_sum = s[i];
    }
}