题目大意：
给你一个N和K要求确定有多少种放法，使得没有两个车在一条线上。
N*N的矩阵， 有K个棋子。
题目分析：
我是用DP来写的，关于子结构的考虑是这样的。
假设第n*n的矩阵放k个棋子那么，这个推导过程如下。
当我们们第n*n的矩阵的时候可以考虑第(n-1)*(n-1)的矩阵经过哪些变换可以变成n*n的。
如上图蓝色方格。我们加入蓝色方格之后，矩阵就会增大一圈。
1.加入我们蓝色方格不放置棋子。 dp[n-1][k]
2.加入蓝色方格放置一枚棋子，那么我们其实有三种位置可以放置：（1）右侧蓝色（2）底侧蓝色（3）有下角。
对于每一种情况我们放置方格的位置可以有 n-k, 个故： (2*(n-k) + 1) * dp[n-1][k-1]
3.放置两个棋子， 那么放置两个棋子的话肯定不能在左下角放置。故： （n-k）*(n-k)*dp[n-1][k-2]
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#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<vector> #include<map> using namespace std; typedef unsigned long long LL; const int INF = 1e9+7; const int maxn = 105; const int MOD = 9973; LL dp[maxn][905]; void solve() { for(int i=0; i<=30; i++) dp[i][0] = 1; for(int i=1; i<=30; i++) for(int j=1; j<=i; j++) { dp[i][j] = dp[i-1][j] + (2*(i-j)+1) * dp[i-1][j-1]; if(j-2 >= 0) dp[i][j] += (i-j+1)*(i-j+1) * dp[i-1][j-2]; } } int main() { int T, n, k, cas = 1; solve(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d %d", &n, &k); printf("Case %d: %llu ",cas++, dp[n][k]); } return 0; }