hdu 6059---Kanade's trio(字典树)

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Problem Description

Give you an array A[1..n]，you need to calculate how many tuples (i,j,k) satisfy that (i<j<k) and ((A[i] xor A[j])<(A[j] xor A[k]))

There are T test cases.

1≤T≤20

1≤∑n≤5∗105

0≤A[i]<230

 

Input

There is only one integer T on first line.

For each test case , the first line consists of one integer n ,and the second line consists of n integers which means the array A[1..n]

 

Output

For each test case , output an integer , which means the answer.

 

Sample Input

1

5

1 2 3 4 5

 

Sample Output

6

题意：输入一个数列a[1]~a[n] ,求有多少个三元组（i，j，k） 满足1<=i<j<k<=n  且  a[i]异或a[j] < a[j]异或a[k]？

思路：对于a[i]与a[k]，对于二进制从高位向低位进行判断，如果30位（A[i]<2^30）到25位相同，那么a[j]的这些位不管值是多少不影响异或后 a[i] 与 a[k] 的大小关系，现在第24位不同，那么a[j]的这一位必须和a[i]相同，这样a[k]异或a[j]的值一定大于a[i]异或a[j] ，第23位到第0位不管a[j]取何值不会影响大小关系了。  有上述可以得出我们只需要判断a[i]和a[k]的二进制最高不相同位就行，那么可以用一个二进制的字典树存储这n个数。

       从a[i]~a[n]将a[k]插入字典树中，每次插入时需要记录 当前节点有多少数（num表示）、当前节点对应的a[j]有多少（count表示），用cn[32][2]记录第i位为0和1时的a[j]的个数，所以每次到一个节点时用count+=cn[i][1-t]，表示当前的位（0或1）,这样可以保证j<k，但是没有保证i<j ；

       接下来将cn[][]清空，从a[1]~a[n]的进行删除，对于a[i]删除，可以保证i<k ，那么可以用count-num*cn[i][t] 保证i<j ;

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=5e5+5;
int a[N],p[35],cn[32][2];
struct node
{
    node *son[2];
    int count;
    int num;
    node() { count=0; num=0; son[0]=son[1]=NULL; }
};
node *root;

void add(int x,int v)
{
   node * now=root;
   for(int i=30;i>=0;i--)
   {
       int t=(!!(p[i]&x));
       if(now->son[t]==NULL)  now->son[t]=new node();
       now=now->son[t];
       now->num+=v;
       cn[i][t]++;
       now->count+=v*cn[i][1-t];///当前点对应的j的个数;
   }
}

LL cal(int x)
{
    node * now=root;
    LL sum=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
       int t=(!!(p[i]&x));
       node* bro=now->son[1-t];
       if(bro)
       sum+=bro->count - ((LL)bro->num*(LL)cn[i][t]);
       now=now->son[t];
       if(!now) break;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    ///cout << "Hello world!" << endl;
    int T;  cin>>T;
    p[0]=1;
    for(int i=1;i<32;i++) p[i]=p[i-1]<<1;
    while(T--)
    {
       int n;  scanf("%d",&n);
       for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%d",&a[i]);
       root=new node();
       memset(cn,0,sizeof(cn));
       for(int i=1;i<=n;i++)  add(a[i],1);
       memset(cn,0,sizeof(cn));
       LL ans=0;
       for(int i=1;i<n;i++){
          add(a[i],-1);
          ans+=cal(a[i]);
       }
       printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}