NYOJ 746---整数划分（四）（区间DP）

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描述

       暑假来了，hrdv 又要留学校在参加ACM集训了，集训的生活非常Happy（ps：你懂得），可是他最近遇到了一个难题，让他百思不得其解，他非常郁闷。。亲爱的你能帮帮他吗？

      问题是我们经常见到的整数划分，给出两个整数 n , m ,要求在 n 中加入m - 1 个乘号，将n分成m段，求出这m段的最大乘积

 

输入

第一行是一个整数T，表示有T组测试数据
接下来T行，每行有两个正整数 n，m ( 1<= n < 10^19, 0 < m <= n的位数)；

输出

输出每组测试样例结果为一个整数占一行

样例输入

2
111 2
1111 2

样例输出

11
121


思路：先用两重循环计算a[i][j],表示i到j这段子串的数值，dp[i][j]表示到i的这个前缀子串分为j部分的乘积的最大值，则有ap[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]),注意j-2<=k<i;

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
char s[25];
long long a[25][25];
long long dp[25][25];

int main()
{
    int T;
    int m;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%s %d",s,&m);
        int len=strlen(s);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            a[i][i]=s[i]-'0';
            for(int j=i+1;j<len;j++)
            {
                a[i][j]=a[i][j-1]*10+(long long)(s[j]-'0');
            }
        }
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            dp[i][1]=a[0][i];
            for(int j=2;j<=m;j++)
            {
                for(int k=j-2;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[len-1][m]);
    }
    return 0;
}