题目描述
给出一个长度为 m 的序列 A, 请你求出有多少种 1...n 的排列, 满足 A 是它的一个 LIS.
解题思路
如何求出一个序列的LIS？
对于二分的方法，每次插入一个数，将它放到第一个比它大的数的位置处代替之，最后的长度就是LIS的长度。
考虑模拟这个过程，设f[s]，表示当前这n个数的是否加入的状态为s，s是一个三进制数，0表示还没加入，1表示加入了且仍在当前的LIS中，2表示加入了且被别的数代替了。
同时有限制条件，a[i-1]一定要在a[i]前加入。
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <bitset>
#include <set>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1e9+7;
const int N=17;
using namespace std;
int a[N],n,m,mi[N],vv,v[N],bz[N];
long long f[N*1000000],ans;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
mi[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++) mi[i]=mi[i-1]*3;
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),bz[a[i]]=i;
f[0]=1;
v[0]=1;
for(int s=0;s<mi[n]-1;s++)
if(f[s])
{
int x=s,sum=0,all=1;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
int t=x/mi[i-1];
x%=mi[i-1];
sum+=(v[i]=t)==1;
all*=v[i];
}
if(sum>m) continue;
int k=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
{
if(!v[i])
{
if(bz[i] && !v[a[bz[i]-1]]) continue;
if(!k) f[s+mi[i-1]]+=f[s];
else
f[s+mi[i-1]+mi[k-1]]+=f[s];
}
if(v[i]==1) k=i;
}
if(all && sum==m) ans+=f[s];
}
printf("%lld
",ans);
}