题目
分析
发现，当原图是一棵树的时候，那么新建一条边后，就会变成环套树，
而环内的所有点对都是安全点对，如果环中有k个点，答案就是(k(k-1))
联想到，当把原图做一遍tarjan缩点，每个环缩成一个点，点权为环中的点数，然后就变成了一棵树，那么新建一条边后，就会变成环套树，
经过计算，增加的点对数就是点权和的平方减去点权的平方和
至于如何求出点权和的平方以及点权的平方和，对于每个询问(x,y)
答案就是x到y的路径上的点权和的平方以及点权的平方和，用lca来做，
如果手贱，可以打树链剖分
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const long long maxlongint=2147483647;
const long long mo=1000000007;
const long long N=200005;
using namespace std;
long long g[N][25],n,m,q,ans,last[N*4],next[N*4],to[N*4],tot,deep[N],d[N*2],dfn[N],low[N],dd;
long long f[N][25],f1[N][25],last1[N*4],next1[N*4],to1[N*4],belong[N],be,sum[N],k;
bool bz[N*4];
int bj(int x,int y)
{
next[++tot]=last[x];
last[x]=tot;
to[tot]=y;
}
int bj1(int x,int y)
{
next1[++tot]=last1[x];
last1[x]=tot;
to1[tot]=y;
}
int tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++dd;
d[++tot]=x;
for(int i=last[x];i;i=next[i])
if(bz[i])
{
bz[i]=bz[i^1]=false;
int j=to[i];
if(!dfn[j])
{
tarjan(j);
low[x]=min(low[x],low[j]);
}
else
low[x]=min(low[x],low[j]);
}
if(dfn[x]==low[x])
{
be++;
while(low[d[tot]]>=dfn[x])
{
belong[d[tot--]]=be;
sum[be]++;
}
}
}
int dg(int x)
{
bz[x]=false;
for(int i=last1[x];i;i=next1[i])
{
if(bz[to1[i]])
{
deep[to1[i]]=deep[x]+1;
g[to1[i]][0]=x;
f[to1[i]][0]=sum[to1[i]];
f1[to1[i]][0]=sum[to1[i]]*sum[to1[i]];
dg(to1[i]);
}
}
}
int llca(int x,int y)
{
if(deep[x]>deep[y])
{
x=x^y;
y=x^y;
x=x^y;
}
for(int i=log2(n);i>=0;i--)
{
if(deep[g[y][i]]>=deep[x])
{
k+=f[y][i];
ans-=f1[y][i];
y=g[y][i];
}
}
for(int i=log2(n);i>=0;i--)
{
if(g[y][i]!=g[x][i])
{
k+=f[y][i]+f[x][i];
ans-=f1[y][i]+f1[x][i];
y=g[y][i];
x=g[x][i];
}
}
if(x!=y)
{
k+=f[x][0]+f[y][0];
ans-=f1[y][0]+f1[x][0];
return g[x][0];
}
else
return x;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&q);
tot=1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
bj(x,y);
bj(y,x);
}
memset(bz,true,sizeof(bz));
tot=0;
tarjan(1);
tot=0;
for(int x=1;x<=n;x++)
{
for(int i=last[x];i;i=next[i])
{
int j=to[i];
if(belong[x]!=belong[j])
{
bj1(belong[x],belong[j]);
bj1(belong[j],belong[x]);
}
}
}
f[1][0]=sum[1];
f1[1][0]=sum[1]*sum[1];
deep[1]=1;
memset(bz,true,sizeof(bz));
dg(1);
for(int i=1;i<=log2(n);i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
g[j][i]=g[g[j][i-1]][i-1];
f[j][i]=f[j][i-1]+f[g[j][i-1]][i-1];
f1[j][i]=f1[j][i-1]+f1[g[j][i-1]][i-1];
}
ans=0;
for(int i=1;i<=q;i++)
{
int x1,y1;
scanf("%d%d",&x1,&y1);
k=0;
int lca=llca(belong[x1],belong[y1]);
k+=sum[lca];
ans-=sum[lca]*sum[lca];
ans+=k*k;
}
printf("%lld",ans);
}