【NOIP2016提高A组模拟9.15】Math

题目

分析

因为((-1)^2=1)，
所以我们只用看(sum_{j=1}^md(i·j))的值模2的值就可以了。
易证，一个数x，只有当x是完全平方数时，d(x)才为奇数，否则为偶数。
那么设(i=p*q^2)，p不包含任何平方因子，
要使(i·j)为完全平方数，则(j=p*k^2),
因为(j<=m)
所以j就有(sqrt{dfrac{m}{p}})。
因此我们可以求出每个i对应的p来算出答案。
但对于每个i都求出p的话，时间复杂度为(O(nsqrt{n}))
发现(i=p*q^2)，当p固定时，q有很多种方案，
而(sqrt{dfrac{m}{p}})也是固定的，
那么如果有一个i，p=i，那么
把这直接把所以是这个p的情况全部加入答案，
跳过并且这些所有的(这个p*q^2)。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=10000005;
using namespace std;
long long zs[300000],n,m,ans;
bool bz[N];
int main()
{
	memset(bz,true,sizeof(bz));
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(long long i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!bz[i])
			continue;
		long long q=sqrt(n/i);
		long long k=sqrt(m/i);
		if(k%2)
			ans-=q;
		else
			ans+=q;
		for(int j=1;j<=q;j++)
			bz[i*j*j]=false;
	}
	printf("%lld",ans);
}