羊圈

题目描述

ZYC的农场有N（1<=N<=100,000）块连续的区域排成一排，每块区域上都有确定数量的羊（每块区域不超过2000千只）。
现在ZYC想要将一些区域用围墙围起来，作为信息社的优秀成员，当然要给自己出点难题：他希望围起来的区域里羊的总数/区域数的值最大，并且保证围起来的区域数不小于M。

输入

第一行包括两个整数，分别表示N和M
以下N行每行一个正整数，表示对应区域羊的数量（单位千只）

输出

输出最大平均数（单位只）

样例输入

样例输出

6500

解析：由于很明显，暴力是n*n级的算法，很明显TLE，最多只有71分，所以我就用DP优化了一下，代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Nd
{
    long long x,sum; 
};
Nd dp[100001];
long long a[100001];
long long ans;
int main()
{
    long long n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]*=1000;
    long long sum2=0;
    for(int i=1;i<=m;i++) sum2+=a[i];
    dp[m].x=m;
    dp[m].sum=sum2;
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        dp[i].sum=dp[i-1].sum+a[i];
        dp[i].x=dp[i-1].x+1;
        int max_n=0,max_ans,max_ans2,j_sum=0;
        for(int j=dp[i].x;j>=m;j--)
        {
            if(max_n<(dp[i].sum-j_sum)/j)
            {
                max_n=(dp[i].sum-j_sum)/j;
                max_ans=j;
                max_ans2=j_sum;
            }
            j_sum+=a[i-j+1];
        }
        dp[i].sum-=max_ans2;
        dp[i].x=max_ans;
    }
    for(int i=m;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i].sum/dp[i].x);
    } 
    //cout<<endl;
    cout<<ans;
    return 0;
}

　　很明显，这样虽然优化了一些，但还是接近n*n，所以只有79分。但这样还是不行，我就想到了二分，二分求答案。代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int NR=100000+5;
int n,m;
long long a[NR];
long long sum[NR];
long long sum2[NR];
long long l=-1e6,r=1e6;//二分左右端点 
bool check(long long x)//***核心*** check函数 
{
    for(int i=n;i>=1;i--)
        sum2[i]=max(a[i]-x,sum2[i+1]+a[i]-x);//i往后的羊数最多比x大几 
    for(int i=1;i<=n-m+1;i++)
	{
        if(sum[i+m-1]-sum[i-1]>=m*x)//如果取m个区域 
            return 1;
        if(sum[i+m-1]-sum[i-1]+sum2[i+m]>=x*m)//取>m个区域 
            return 1;
    }
	return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);//读入 
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]*=1000;
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    while(l<=r)//二分模板 
	{
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<r<<endl;
    return 0;
}