1025: [SCOI2009]游戏
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windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。
Input
包含一个整数N,1 <= N <= 1000
Output
包含一个整数，可能的排数。
Sample Input
【输入样例一】
3
【输入样例二】
10
3
【输入样例二】
10
Sample Output
【输出样例一】
3
【输出样例二】
16
3
【输出样例二】
16
Solution
如果按照数的对应关系连边，会连成很多环，一个数i所在的环的大小就是i循环节的大小，整个序列的循环次数就是每个数循环节的lcm，即所有环的大小的lcm。
然后我以为可以暴力枚举到(n/2)2，判断的时候我只考虑了两个环的情况，所以没有过样例。
正解是dp，我突然觉得自己不会dp了。
只需要考虑环的大小分别互质的情况就可以啦，因为如果有两个大小为xa,xb的环，它们对答案的贡献和大小为a,b的环对答案的贡献是一样的。
所以为了不重复计算，假设每个环都是ax(a为质数)。
处理出1~n的质数，dp[i][j]表示考虑了前i个和为j的lcm种数。
计算答案的时候把dp[p][i](i=0~n)加起来，小于n的可以看成有很多个一元环。
wa了一次，没有开long long,这种求方案的结果一般都很大哦。
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int p=0,o[1010],pri[1010];
long long dp[1010][1010];
void prime(int x)
{
o[1]=1;
for(int i=2;i<=x;i++)
{
if(!o[i])
pri[++p]=i;
for(int j=1;j<=p&&pri[j]*i<=x;j++)
{
o[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0)
break;
}
}
}
int main()
{
int n;
long long ans=0;
scanf("%d",&n);
prime(n);
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=p;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
{
dp[i][j]+=dp[i-1][j];
for(int k=pri[i];k<=j;k*=pri[i])
dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
}
for(int i=0;i<=n;i++)
ans+=dp[p][i];
printf("%lld",ans);
return 0;
}