基于Matlab的Arnold图像置乱算法

自从上次写了Hilbert图像置乱之后，就对图像置乱研究了一下，发现这里面也是有很多置乱算法的。

Arnold也算一种比较主要的置乱算法，算法由以下变换公式产生：

$\begin{bmatrix}x_{n+1}\\ y_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & b \\a & ab+1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{n} \\y_{n}\end{bmatrix}mod(N)$

这里a和b是参数，n是迭代次数，N是图像的高或宽。

有了正变换公式，我们还需要反变换公式，正好我最近在学Mathematica，反变换公式就是用这个软件求的。

公式如下：

$\begin{bmatrix}x_{n+1}\\ y_{n+1}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}ab+1 & -b \\-a & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_{n} \\y_{n}\end{bmatrix}mod(N)$

两个变换矩阵正好是求逆的关系吧，手算也出来了，不过顺便熟悉一下Mathematica，何乐不为呢。

处理结果如下：

原图：

置乱后：

恢复后：

matlab代码如下：

clear all;close all;clc;

img=imread('lena.jpg');
imshow(img,[])
[h w]=size(img);

%置乱与复原的共同参数
n=10;
a=3;b=5;
N=h;

%置乱
imgn=zeros(h,w);
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w           
            xx=mod((x-1)+b*(y-1),N)+1;
            yy=mod(a*(x-1)+(a*b+1)*(y-1),N)+1;        
            imgn(yy,xx)=img(y,x);                
        end
    end
    img=imgn;
end
figure;
imshow(imgn,[])

%复原
img=imgn;
for i=1:n
    for y=1:h
        for x=1:w            
            xx=mod((a*b+1)*(x-1)-b*(y-1),N)+1;
            yy=mod(-a*(x-1)+(y-1),N)+1  ;        
            imgn(yy,xx)=img(y,x);                   
        end
    end
    img=imgn;
end
figure
imshow(imgn,[])

原文地址:https://www.cnblogs.com/tiandsp/p/3954550.html