2．聪明的质监员(qc.cpp/c/pas)
【问题描述】
小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1
到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是：
1、给定 m个区间[Li，Ri]；
2、选出一个参数 W；
3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ： 
j∈[Li ,Ri ]且wj ≥W ，j 是矿石编号
这批矿产的检验结果 Y为各个区间的检验值之和。即： 
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近
标准值 S，即使得 S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入】
输入文件 qc.in。
第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n行，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价
值 vi 。
接下来的 m行，表示区间，每行 2个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[Li,
Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】
输出文件名为 qc.out。
输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
qc.out
10
【输入输出样例说明】
当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此
时与标准值 S相差最小为 10。
【数据范围】
对于 10%的数据，有 1≤n，m≤10；
对于 30%的数据，有 1≤n，m≤500；
对于 50%的数据，有 1≤n，m≤5,000；
对于 70%的数据，有 1≤n，m≤10,000；
对于 100%的数据，有 1≤n，m≤200,000，0<wi, vi≤10^6，0<S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。
题解：很容易发现W越大，Y越小，具有单调性，可以用二分来计算；
这里求区间内的大于W的个数乘wj大于W的石头的v的和的积，这玩意是可以用前缀和优化的；
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<iomanip> #include<map> #include<set> #include<vector> #include<ctime> #include<cmath> #define LL long long using namespace std; #define LL long long #define up(i,j,n) for(int i=(j);(i)<=(n);(i)++) #define max(x,y) ((x)<(y)?(y):(x)) #define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y)) #define FILE "1" namespace OI{ const int maxn=202000; const LL inf=1000000000000000000LL; int w[maxn],v[maxn],q[maxn]; LL ws[maxn],vs[maxn],S; int n,m,cnt=1; int b[maxn][2]; void init(){ freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout); scanf("%d%d%I64d",&n,&m,&S); up(i,1,n)scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); up(i,1,m)scanf("%d%d",&b[i][0],&b[i][1]); up(i,1,n)q[++cnt]=w[i];q[++cnt]=10000000; sort(q+1,q+cnt+1); } LL ans=inf; bool get(int mid){ memset(vs,0,sizeof vs); memset(ws,0,sizeof ws); up(i,1,n){ vs[i]=vs[i-1];ws[i]=ws[i-1]; if(w[i]>=q[mid])vs[i]+=v[i],ws[i]+=1; } LL Y=0; up(i,1,m){ Y+=(ws[b[i][1]]-ws[b[i][0]-1])*(vs[b[i][1]]-vs[b[i][0]-1]); if(Y<0)return 1;//有可能爆LL，爆掉时，很显然不可能是最优解，直接退出即可； } if(abs(Y-S)<=ans)ans=abs(Y-S); return Y>=S; } void slove(){ init(); int left=1,right=cnt,mid; while(left+1<right){ mid=(left+right)>>1; if(get(mid))left=mid; else right=mid; } get(left);get(right); cout<<ans<<endl; } } int main(){ using namespace OI; slove(); }