hdu1078 记忆化搜索（ＤＰ＋ＤＦＳ）

题意：一张ｎ＊ｎ的格子表格，每个格子里有个数，每次能够水平或竖直走ｋ个格子，允许上下左右走，每次走的格子上的数必须比上一个走的格子的数大，问最大的路径和。

我一开始的思路是，或许是普通的最大路径和，只是多了可以一次走ｋ个格子这个条件而已，终于能够水过了呢！

紧接着我发现，不止能向左和下走，还可以往回走！这就不能用 for(i=0;i<n;i++)  for(j=0;j<n;j++) 这样的两个循环 dp 掉整个图了，因为当我更新完后面的点可能又会走回来。

并想不到 DFS 的我想到了我是否可以把所有点按数的大小排序，按顺序 dp 就不会有往回去的问题了，而且我还担心如果一开始给的第一个点要是本来就很大，那有可能后面给的点比它小那我就连读都不用读它了我好机制！后来才知道我简直蠢成马对的就是这样，如我所料的TLE了｀｀｀

看了题解的我眼泪掉下来｀｀｀DFS+DP还是写题解的巨巨们玩的溜啊，我显然没有想过这么优质的做法｀｀｀DFS里对每一条可能的路径都会遍历一遍，用 if ( ! dp [x] [y] ) 避免了一些重复判断的情况，在跑 DFS 的过程中连我那机制的读取数据都省了，能给我留点面子嘛｀｀｀记忆化搜索毕竟还是比我溜很多的

后来问了学长这题还有没有其他的解法，学长表示，可以预处理出可能的路径，通过两点之间横竖距离小于等于 k 个格子以及数的递增建立一个有向图，然后用 DAG 做，但是由于本来就给了一个有距离关系的图，又重新做一个图显然会慢，学长还是比我机智几个档次的～

就这样，又学了一个记忆化搜索～

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int dp[101][101],a[101][101],k,n;

int xx[4]={1,-1,0,0};
int yy[4]={0,0,1,-1};

int dfs(int x,int y){
    int ans=0,m=0;
    if(!dp[x][y]){
        for(int i=1;i<=k;i++){
            for(int j=0;j<=3;j++){
                int dx=x+i*xx[j],dy=y+i*yy[j];
                if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<n&&a[dx][dy]>a[x][y]){
                    m=max(m,dfs(dx,dy));
                }
            }
        }
        dp[x][y]=m+a[x][y];
    }
    return dp[x][y];
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF&&(n!=-1||k!=-1)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=0;j<n;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }
        }
        int ans=dfs(0,0);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}