问题：
4个标记为1,2,3,4的节点构成自由树（算法导论里的定义，连接着，无环，无向的图），一共有多少种构造方法？如果N个节点呢？
解决方法：
4个节点可以通过穷举的方式得到答案，一共有16中方式。
第一类构造方式，取一个节点做中心，剩余三个节点与其相连，一共4种（每个节点做一次中心）。
第二类构造方式，四个节点连成一条线，可以看成个排列，第一个有4种取法，第二个有3种，依次类推。但是因为例如1234与4321结构上是一样的，
所以总的排列数除以2才是总共的构造数，即 $frac{4！}{2}$。（这个是基本的排列知识）
下面讲解其中的一种Prufer Code 解法。
它的思想就是计数里或者其他场合经常出现的——一对一映射的方法。每一颗自由树对应一个Prufer Code, 每一个Prufer Code对应一颗自由树。
这样计算Prufer Code的个数就得到了自由树的个数。
先给出公式， 自由树的总个数为$T(N) = N^(N-2)$
参考资料