【XDOJ】小W的塔防

原题：

小W在成功拿到iPhone后，下载了一个塔防游戏。游戏的目标是阻止僵尸穿过地图。

地图可以看作一条长度为n的线段，这条线段被划分为n条单位长度的小线段。僵尸需要花费t秒才能通过一条小线段。在每条小线段中，小W可以放置1个塔。塔有3种：

红色塔，每秒对正在通过塔的敌人造成x点伤害。

绿色塔，每秒对已经通过塔的敌人造成y点伤害。

蓝色塔，使已经通过塔的敌人减速，需要多花费z秒才能通过1单位长度。

“正在通过”定义为僵尸处于塔所在的单位长度小线段，“已经通过”定义为僵尸已经离开了这条小线段。

绿色塔、蓝色塔的效果可以叠加。换句话说，如果一个僵尸已经通过了a个绿色塔，b个蓝色塔，它将每秒受到来自绿色塔的ay点伤害，并且花费t+bz秒才能通过1单位长度。

小W希望知道，他至多可以给僵尸造成多少伤害。

1<=n<=100，0<=x，y，z<=60000，1<=t<=3

n很小，冰塔和毒塔的数量又不可能超过n

所以一眼f[i][j][k] n^3 DP，表示僵尸走到第i个线段，踩了j个毒塔，k个冰塔能吃掉的最大伤害

但是我没有1A，问题在哪里呢

一开始我是这样写的

for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=0;j<=i;++j)
        for(int k=0;j+k<=i;++k){
            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+(x+j*y)*(t+k*z));
            if(j)  f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+(j-1)*y*(t+k*z));
            if(k)  f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+j*y*(t+(k-1)*z));
        }

然后f初值是0

结果样例没过，因为这样子有可能从f[0][1][0]转移到f[1][1][0]

然后我草率地把j<=i和j+k<=i改成j<i和j+k<i

显然这样是不对滴，注意j和k表示的是走过第i个线段时，踩了j个毒塔k个冰塔，之前的表述是不清楚的

喜闻乐见地WA了

正确改法应该是f初值全设-INF，f[0][0][0]设成0

突然想起来这个做法还是挺常见的，用来防止非法状态乱入

可能是退坑一年忘了吧哈哈

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,x,y,z,t;
long long f[110][110][110];
void rvs(){
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            for(int k=0;k<=n;++k)
                f[i][j][k]=-9999999999999999LL;
    f[0][0][0]=0;
    return ;
}
int main(){
    //freopen("ddd.in","r",stdin);
    while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&x,&y,&z,&t)!=EOF){
        rvs();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=i;++j)
                for(int k=0;j+k<=i;++k){
                    f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k]+(x+j*y)*(t+k*z));
                    if(j)  f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]+(j-1)*y*(t+k*z));
                    if(k)  f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]+j*y*(t+(k-1)*z));
                }
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=n;++j)
                ans=max(ans,f[n][i][j]);
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}