消除左递归

1.将以下文法消除左递归，并分析符号串 i*i+i  

     E -> E+T | T

     T -> T*F | F

     F -> (E) | i

　　

消除左递归：

　　E->T+E'
　　E'->+TE'|ε

　　T->FT'

　　T'->*FT'|ε

　　F -> (E) | i

FIRST集：

FIRST(E)={(,i}

FIRST(E')={+,ε}

FIRST(T)={(,i}

FIRST(T')={*,ε}

FIRST(F)={(,i}

FOLLOW集：

FOLLOW(E)={),#}

FOLLOW(E')={),#}

FOLLOW(T)={+,),#}

FOLLOW(T')={+,),#}

FOLLOW(F)={*,+,),#}

SELECT集：

SELECT(E→TE')={ ( , i }

SELECT(E'→+TE')={+}

SELECT(E'→ε)={),#}

SELECT(T→FT')={ ( , i }

SELECT(T'→*FT')={*}

SELECT(T'→ε)={+,),#}

SELECT(F→(E))={(}

SELECT(F→i)={i}

分析符号串 i*i+i  ：

　　E->T+E'->FT'+E'->i*T'+E'->i*FT'+E'->i*F+E'->i*i+E'->i*i+T+E'->i*i+T->i*i+F->i*i+i

2.P101练习7（2）（3）

(2)

A->aABe|a

B->Bb|d

消除左递归和提取公共因子
A->aA'|a

A'->ABe

B->bB'|d

B'->bB'|ε

FIRST集:

FIRST(A)→{a}

FIRST(A')→{a,ε}

FIRST(B)→{d}

FIRST(B')→{b,ε}

FOLLOW集:

FOLLOW(A)→{d,#}

FOLLOW(A')→{d,#}

FOLLOW(B)→{e}

FOLLOW(B')→{e}

SELECT集：

SELECT(A→aA')={d,#}

SELECT(A'→ABe)={a}

SELECT(A'→ε)={d,#}

SELECT(B→dB')={e}

SELECT(B'→bB')={b}

SELECT(B'→ε)={e}

(3)

S->Aa|b

A->SB

B->ab

消除左递归:

S→Aa|b→SBa|b→bS'

S'→BaS'|ε

B→ab

FIRST集:

FIRST(S)→{b}

FIRST(S')→{a,ε}

FIRST(B)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(S')→{#}

FOLLOW(B)→{a}

SELECT集：

SELECT(S→bS')={b}

SELECT(S'→BaS')={a}

SELECT(S'→ε)={#}

SELECT(B→ab)={a}

3.求FIRST集

S->Ap
A->a |ε
A->cA

A->aA

FIRST集:

FIRST(Ap)→{a,c,p}

FIRST(a)→{a}

FIRST(ε)→{ε}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(aA)→{a}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

SELECT集：

SELECT(S→Ap)={a,c,p}

SELECT(A→a)={a}

SELECT(A→ε)={p}

SELECT(A→cA)={c}

SELECT(A→aA)={a}

4.求FIRST集

S->Ap
S->Bq
A->a
A->cA
B->b
B->dB

FIRST集:

FIRST(a)→{a}

FIRST(b)→{b}

FIRST(cA)→{c}

FIRST(dB)→{d}

FIRST(Bq)→{b,d}

FIRST(Ap)→{a,c}

FOLLOW集:

FOLLOW(S)→{#}

FOLLOW(A)→{p}

FOLLOW(B)→{q}

SELECT集：

SELECT(S->Ap)={a,c}

SELECT(S->Bq)={b,d}

SELECT(A->a)={a}

SELECT(A->cA)={c}

SELECT(B->b)={b}

SELECT(B->dB)={d}