引水入城
题目描述：
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入描述：
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出描述：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
样例输入：
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
样例输出：
1
1
算法使用：
深度优先搜索+动态规划
思路：
先利用搜索判断问题有无解。
预处理：
对于第一行的点通过搜索求出它能到达的最后一行的所有的点，那么这些点一定是连续的。证明：如果最后一行的这些点不是连续的设中间不能到达的点为x，则x的高度一定大于它左边，右边，上边的点的高度，这与有解的情况是矛盾的。所以就可以求出第一行的点对应最后一行的区间，并记录下左右区间。所以问题转换为了线段覆盖型的动归。
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=501;
int n,m,num,map[maxn][maxn],f[maxn];
int xx[5]={0,0,0,1,-1},
yy[5]={0,-1,1,0,0};
bool flag[maxn][maxn],k[maxn];
struct node
{
int l;
int r;
}a[maxn][maxn];
void dfs(int i,int j)//深搜判断有无解，计算第一行的点对应的区间
{
int x,y;
if(flag[i][j]==true) return;
flag[i][j]=true;
if(i==n) k[j]=true;
for(int k=1;k<=4;k++)
{
x=i+xx[k],y=j+yy[k];
if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&map[i][j]>map[x][y])
{
dfs(x,y);
a[i][j].l=min(a[x][y].l,a[i][j].l);
a[i][j].r=max(a[x][y].r,a[i][j].r);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>map[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(i==n) a[i][j].l=j,a[i][j].r=j;//预处理
else a[i][j].l=maxn,a[i][j].r=1;
}
for(int i=1;i<=m;i++)//深搜第一行的点
dfs(1,i);
for(int i=1;i<=m;i++)//根据深搜判断有无解
if(k[i]==false) num++;
if(num!=0)
{
cout<<"0"<<endl<<num;
return 0;
}
f[0]=0;//动态规划
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=a[1][i].l;j<=a[1][i].r;j++)
if(f[j]>f[a[1][i].l-1]+1||!f[j])
f[j]=f[a[1][i].l-1]+1;
cout<<"1"<<endl<<f[m];
return 0;
}